89707
V - przestrzeń wektorowa nad ciałem K, F: V -» V operator Umowy
Liczba ). e K nazywa się wartością własną operatora F jeśli Ker(F - XIv) * 0
Jeżeli X jest wartością własną operatora F, to każdy wektor z podprzestrzeni Ker(F - XIv) nazywa się
wektorem w łasnym, odpowiadającym wartości własnej X.
au-A aUt
Jeżeli A jest macierzą F to wartości własne obliczymy, rozwiązując równanie det
°Ml
-A
= 0
Jeśli ko jest war tością własną, to odpowiadające jej wektory własne znajdujemy, rozwiązując układ równań:
|
•• 1 6^ |
a\n |
*1 |
|
anl |
.V |
1) Znaleźć wartości własne i wektory własne następujących macierzy:
|
a) |
‘2 -1 -6 0 1 0 |
b) |
1 O o — o |
C) |
0 1 0 1 0 0 |
•1) |
1 0 0' 0 0-1 |
|
0 0 -1 |
1 1 0 |
0 0 -1 |
0 1 0 |
|
e) |
0 1 1 1 0 1 |
0 |
'2 0-1' 0 3 0 |
g> |
'5 2 -3 4 5-4 |
h) |
10 0' 3 1 2 |
|
1 1 0 |
-10 2 |
6 4-4 |
0 5 4 |
2) Czy istnieje baza R3 złożona z wektorów własnych następujących macierzy? Jeśli tak, to znaleźć ją, utworzyć macierz P, której kolumnami będą wektory znalezionej bazy, znaleźć macierz P'1 i obliczyć iloczyn P'1 AP.
|
1 0 2' |
3 2 -3 |
'2 3 -3 | |||
|
a) A = |
0 3 1 0 0 9 |
b) A = |
2 3-3 2 2-2 |
c) A = |
1 4 -3 1 5 -4 |
|
-4 3 1 |
'3 2 -2' |
'-2 4 -2' | |||
|
<l) A = |
-5 4 1 3 -3 -2 |
e) A = |
3 2-2 4 2 -2 |
0 A = |
-4 8 -4 -4 8 -4 |
Znaleźć macierz, której wartościami własnymi są Xi, X2, X}, a wektorami własnymi i'i, v2, v}.
|
a) Xi = 1, X2 = 2, k-3 = 3, »'i = |
1 0 |
i i |
, »’3 = |
i i |
b) X,= X2 = Xj = 2, v, = |
1 0 |
, v2 = |
2 1 |
, Vj = |
3 1 | |
|
0 |
0 |
i |
1 |
0 |
2 |
|
C) A-1 - ^2- 1, ^3- 2, Vj — |
1 1 |
, V2 = |
1 0 |
, Vs = |
1 1 |
|
0 |
0 |
1 |
Rozwiązać układy równań różniczkowych: *i(/) = *I(0 + 2*J(0 a) \x'2(t)=ix2(t) + xs(t)
.rj(/) = 9.r3(/)
c)
4)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
SCN11 7. Wektory własne i wartości własne macierzy Niech A jest dowolną macierzą kwadratową stopnia
E = eig(A) funkcja zwracająca wektor E zawierający wartości własne macierzy kwadratowej A [V, D] =
skanuj0031 (130) 44 Mathcad. Ćwiczenia 2. Oblicz wartości własne macierzy A (rysunek 3.52), posługuj
BEZNA~30 Wartości własne macierzy A obliczamy z równania charakterystycznego g (A) = det (A 1-A) = A
1. Przestrzenie wektorowe TWIERDZENIE 1.18. Niech V będzie przestrzenią wektorową nad ciałem K, a W
Zmiana bazy przestrzeni wektorowejDefinicja 1. -+-,■) - przestrzeń wektorowa nad ciałem K B = (Ą,e2,
164 Rozdział 13 Oznacza to. że znając wartości własne macierzy stanu, można wyznaczyć współczynniki
Układ stabilny globalnie - (o równaniu X =Ax) wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie wartości własne maci
156 R. Grygiel. M. Pacholczyk
81 2- 21 O O 17 O Wartość bezwzględna 1 wartości własnej macierzy wynosi? Odpowiedź: 130
Wartość bezwzględna 1 wartości własnej macierzy wynosi? Odpowiedź: 132.20
Zadanie 6. Niech A będzie wartością własną macierzy .4 Wyznaczyć wartości własne macierzy a)
Przestrzeń liniowa X nad ciałem K ( A-k ) .v, v e X a,/3 e K 1) &
Dygresja (przypomnienie z algebry) Definicja Niech • ) - przestrzeń unormowana nad ciałem K g :X -+
więcej podobnych podstron