2208634526

Zmiana bazy przestrzeni wektorowej

Definicja 1.

-+-,■) - przestrzeń wektorowa nad ciałem K B = (Ą,e₂,...,e_n) -stara baza B' =    \e₂e_nnowa baza

Macierzą przejścia P od B do B' nazywamy macierz odwzorowania Identycznościowego P_B_+_B< przestrzeni X w siebie wyjściowo traktowanej z bazą B', a docelowo z bazą B

IdX

^^    P=M_Idx{B\B)

x    x

B'    B

WNIOSEK:

IdX(^^,) = ei'=a_lle_l + a_2le₂ + ...+ a_rile_n = [a_ll + a_2l + ...+ a_ril]_B IdX(J₂') = ¥₂'=    + a₂₂e₂ +... + a_n2e_n = [a_n +a₂₂ + ...+ a_n2 ]_R

IdX (e„ ') = e_n'= a^ + a_2ne₂ + ... + a_me_n = [a^ + a_2n +...+ a_m]_B

*11	*12	— *ln
*21	^a22	— ^a2 n
*nl	^an2	—

Pierwszą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne pierwszego wektora nowej bazy względem starej bazy.

Drugą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne drugiego wektora nowej bazy względem starej bazy.

n-tą kolumnę macierzy przejścia stanowią współrzędne n-tego wektora nowej bazy względem starej bazy.

Przykład 1.

(X, K, +, •) - przestrzeń wektorowa dimX = 3

B = (Ą, e₂, e₃) - stara baza

- nowa baza

Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 5 Częćć 8 - Zmiana bazy