24419

Definicja 1.

X_vX₂,...,X_n,F    (n+1 przestrzeni wektorowych nad tym

samym ciałem K)

/ :X_lxX₂ x...xX„ -> F nazywamy odwzorowaniem n-liniowym (wieloliniowym) jeżeli jest liniowe ze względu na każdą zmienną z osobna.

^{Tzn: a}) ^v, «ui^Vw ^:    3    =

^—    >•••»•**>•■•> ^Xn )**" f'(^X\i^X2’‘’^m>^Xt 9^mm,*^Xn )

k) ^aeK^X,eX, * /X*l’ ^X2>-^,m’^aXi'>^m"’^Xn ) ⁼    Xn )

Przykład 1.

/: X_l,X₂,X_i —> F

!/,, V, € Xx	/(<7, + v	1, //■		= /(»,	,/7,,	»))+	/(v;,i7,,	»i)
i7,,v2 eX2		+ V		= /(".	,/7:	,«,)+	/(«,.v2
ui,v>eXi	/(«|.«2	»^ł73	+ v,) =	=/(»,	,/72.	'»))+		.v.)
/(ai/,,!?,,!?,]			^us)
	1 = «/(“!.	Ż7;,	"i)
/(“i-	l = «/(«i.	i/2,	“i)

UWAGA

Odwzorowanie n-liniowe na ogół nie jest odwzorowaniem liniowym ze względu na zespół zniennych

Twierdzenie 1.

Z:X_l,X₂₉...,X_n,F    - przestrzenie wektorowe nad ciałem K

/ :X_x xX₂ x...xX_n ->F T: f - odwzorowanie n-liniowe <=>

<=> ^v,=i,2.....,y_a.^^x_t ■ f{x_x,x_i,...,x_i__x,ax_i+px_i',x_M,...,x„) =

= af(x_l,...,x_l__l,x_l,x_l+l,...,x„) + /]f(x_l.....

Twierdzenie 2.

Z:X_l,X₂,...,X_m9F    - przestrzenie wektorowe nad ciałem K

/ : X_x xX₂ x... xX_n ->F - odwzorowanie n-liniowe

Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 2 z 6 Część 9 - Odwzorowania wieloliniowe