Image7 (20)

A

Zad.l Niech R[X] oznacza przestrzeń wielomianów nad ciałem R z dodawaniem wielomianów i mnożeniem wielomianów przez liczbę. Sprawdzić, czy poniżej podany zbiór jest podprzestrzenią przestrzeni R[X]:

B={ w. w(0) = 2}.

Zad.2 Sprawdzić czy odwzorowanie / :    -> R² takie, że /(x,y_tz) - (~x + y + z,. - y + z)

jest liniowe, jeśli tak to znaleźć Kerf,d\m Kerf jzf.

Zad.3 Wskaż zbiór, który jest bazą przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej drugiego Odpowiedz uzasadnij, a następnie podaj współrzędne wektora 3x - 6 w tej bazie.

Zad.40blicz:

°)J

dx

j4x^l+3x+\

a)f.    b)f-£-*

^JV Ux²    sx^z + \

Zad.5

r    dx

J {x-\?(x² +1)²

a) Podaj rozkład na ułamki proste całki

b) Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej je~^x sin(x)c/x-

o

Zad.6

f W/) = 3(cos(/) + / sin( /))

a)    Oblicz pole ewolwenty koła {    1 e< 0. 2k >

tHO = 3(sin(/) - i cos(O)

b)    Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox hiperboli y - —. 1 < x < +oo

x

wraz z rzędną w punkcie x = 1.