stany nieustalone str07

4U(t)]=U_me^Jr

1

s-jco

(68)

W przypadku więc jednego pierwiastka urojonego So=joo, funkcję operatorową możemy wyrazić w postaci

(69)

(70)

_F(_s)=__

(s-ja))M(s)

Wzór Heaviside’a uzyska wtedy postać

+ f -e‘‘'

Funkcja czasu wyrażona równaniem (70) jest funkcją o postaci wektora wirującego. Przypomnimy, że funkcja sinusoidalna jest częścią urojoną (bez j) wektora wirującego, a funkcja kosinusoidalna częścią rzeczywistą wektora wirującego. Wzór (70) jest stosowany do analizy stanu nieustalonego przy wymuszeniu harmonicznym.

Impedancja, admitancja i transmitancja operatorowa, prawa Kirchhoffa dla transformat

Charakterystyki elementów pasywnych R, L, C, określające zależności miedzy napięciem chwilowym a prądem chwilowym, dla danego elementu można traktować jako zależności między oryginałami, gdyż funkcje opisujące przebiegi napięć i prądów spełniają z reguły warunki określone dla oryginałów.

Można zatem przekształcać równania opisujące zależności dla poszczególnych elementów. Uzyskuje się wtedy równania transformat.

Dla elementu idealnego R mamy ur = Rj, przy czy m chcąc uwypuklić, że ur oraz i są funkcjami czasu, napiszemy

u_R(t)= Ri(t)    (₇₁₎

Dokonując przekształcenia Laplace’a równania (71) otrzymamy

Us(s)=Rl(s)	(72)
lub po podstawieniu G=l/R /(S)=Gt/*(s)	(73)

Dla elementu idealnego L, zgodnie z równaniem (16) przy warunku początkowym niezerowym mamy

(74)

gdzie

2007-01-10

7

TO/ES