str031

,\S.ł. POPRAWKA KĄTA PIONOWl tlt)/I W/OII.DII NA MIMOftKODY PIONOWI! STANOWII.lv \ I ( I III

Niechaj ll_|t oznacza wysokość punktu geodezyjnego r mul powierzchnią odniesienia (rys. 2.13.) Załóżmy, że teodolitem ustawionym eontrycznic na wysokości i nad tym punkiem pomierzono kąt pionowy a"¹’ celu l\ a po wyelimino

E

Rys. 2.13

waniu wpływu refrakcji otrzymano kąt a. Sygnał E jest centryczny i znajduje się na wysokości w nad znakiem geodezyjnym K, którego wysokość nad powierzchnią odniesienia wynosi H^. Będziemy chcieli wyznaczyć taką poprawkę Aa, która dodana do kąta a da nam kąt pionowy a^c, pod którym do płaszczyzny horyzontu przechodzącej przez punkt P nachylony jest odcinek PK, łączący centry punktów geodezyjnych.

Zadanie rozwiążemy korzystając z pewnej własności formy na tangens kąta ze współrzędnych. Oto jej treść i uzasadnienie.

Jeżeli

(2.101)

to

Dowód. W znanej zależności trygonometrycznej

podstawimy wyrażenia (2.101), otrzymując

i

tg (« P)

I t

Li

g₂

1,(1,

^i?j^gi

J_L.

LiLi

_J_i

^Fł^G2 + ^Fl°l

f₂g₂

nki|(l. po wymnożeniu licznika i mianownika przez F₂G₂ będziemy mieli

_tg(a_^_{) =} £A-G^

^s ^ ^P) F G + F G

I    T I ₂VJ₂

i ii można zapisać w postaci (2.102).

Rozważmy teraz przekrój normalny OPK kuli odniesienia o promieniu R.

Na podstawie rysunku możemy napisać dwie, zachodzące z dużym przybliżeniem

(2.103)

(2.104)

(2.105)

lownosci

_{tg(c( + ao+}£)-^₌L

2 D, r₂

tg_{(a +} £) = ^i<. = 2i 2' D G.

Korzystając z (2.102) mamy natychmiast

tg [(a + Aa + <t/2) - (a +^)] =

AH_FK d,

^AhPK ^D

gdzie: AH_pK = H_k — H_p jest różnicą poziomów punktów geodezyjnych, Ah_pR = h_K — h_p jest różnicą poziomów instrumentu i celu,

D — rzut odcinka TE na poziom h_p instrumentu,

D, — rzut odcinka 1E na poziom H_p punktu P.

Z (2.105) otrzymamy po redukcji

tg A a =

^AHpk D.

^AhPK ^D

a ponieważ

więc podstawiając ostatnie związki do (2.106) będziemy mogli napisać

tg Aa =

D, = d • (1 + —),    D,=d(l+^)

(2.107)

lub

Aa" =o"

^AHpk	^d ■<^1+R^t)
^AhPK	^d <* ^+"r)
^AHpk
^AhPK	^d'^(,+^

(2.108)

(2.109)