str040

Nu pmlNliiwie danych obliczymy wartości konieczne w utlmnkn

Ax_K|, -    7 500,000 Ay,,_K -+3 500,000, y_i 83,750 km,

h₍, II,, fi,, 338,000 h_K - H_R + w_K = 85,000 Eli 423,000

Ali = - 253,000

Mamy teraz kolejno

d_G = JA\^{1 2} + Ay² = 8276,473 m p = 1228 •    • d • 10'¹¹ = 0,696 m

d = d — p = 8275,777 m

G * d

S = j^Ah² + d²(l    = 8279,917 m

G = ^- = 5,366 m 2R

« = arcsin^Ah~_s^G = -1°47T7,3"

S = a°^b - a = 17,4"

k =    = 0,130

P s

Uwag a! We wzorze na k, wartość S można brać z czterema cyframi znaczącymi, jednakże obliczenie a wymaga już rachunku siedmiocyfrowego. Z tego względu obliczono S z dokładnością milimetra.

2.7.3. WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA REFRAKCJI NA PODSTAWIE OBSERWACJI SYNCHRONICZNYCH I DWUSTRONNYCH

Podamy tu pewien sposób wyznaczenia współczynnika refrakcji z obserwacji synchronicznych i dwustronnych. Polega on na wykorzystaniu kątów pionowych a“^b, «“^h, zaobserwowanych synchronicznie z obu końców przęsła do obliczenia kąta refrakcji 5. Mając kąt 5 łatwo już obliczyć współczynnik refrakcji k na podstawie (2.164).

Załóżmy, że wysokości instrumentu i sygnału nad centrami punktów geodezyjnych są równe, czyli

(2.172)

i_p = w_p

przy czym, zgodnie z rysunkiem ’ '<• między « , a_K oraz ó zachodzi następująca zależność

K

-a,

czyli

a,, + a_K + ^a = 0

(2.174)

Rys. 2.20

Podstawiając w ostatnim związku prawe strony wzorów (2.173) otrzymamy

ol;" - 5 + a "^b - <5 + a = 0

a stąd

(2.175)

co umożliwia obliczenie k ze wzoru (2.164).

Występujący tu kąt środkowy a łatwo obliczyć ze związków

albo

a" = 32,32" d ,

[km]

(2.176)

(2.177)

w zależności od tego, czy dysponujemy długością luku d na poziomie odniesienia, czy też odległością skośną S_p pomierzoną dalmierzem na punkcie P.

Warunkiem umożliwiającym wykorzystanie wyjątkowo prostej formuły (2.175) do obliczenia kąta refrakcji S jest jednak równa wysokość instrumentu i celu na każdym z punktów P, K, co w ogólnym przypadku nie zachodzi. Wzór (2.175) można jednak dostosować do sytuacji, gdy na każdym stanowisku wysokość instrumentu nad punktem nie jest równa wysokości sygnału. Skoro bowiem w rozpatrywanym przypadku istotnym jest, by celowa z punktu P pokrywała się z celową z punktu K, to

1

K ^{= W}K

2

Jeśli w tych warunkach na końcach przęsła zaobserwujemy kąty pionowe i wyeliminujemy z nich kąty refrakcji, to otrzymamy