Matem Finansowa7

Ciągi kapitałów rozłożonych w czasie 127

Przykład 4.4.

Obliczyć wartość aktualną na koniec lipca ciągu spłat długu, płatnych na koniec miesiąca przy oprocentowaniu 12% w skali roku. dane o płatnościach zamieszczono w tabeli 4.1.

Tabela 4.1. Wartość aktualna ciągu spłat długu

Kolejny numer płatności	i	1	2	3	4	5	6	I
moment płatności	miesiąc	luty	maj	czerwiec	sierpień	listopad	grudzier	suma
	tj	2	5	6	8	11	12
wartość nominalna płatności w zł	Kj	100	200	300	200	100	100	1000
wartość aktualna płatności na koniec lipca (ta=7) w zł	^K',	105	204	303	198,02	96,15	95,24	1001,41
wartość początkowa ciągu płatności	K°	98,04	190,48	283,02	185,18	90,09	89,28	936,09
wartość końcowa ciągu płatności	K;=	110	214	318	208	101	100	1051

Obliczenia możemy przeprowadzić, przyjmując miesięczne okresy bazowe oraz proporcjonalną miesięczną stopę procentową i=1%. Wszystkie płatności długu należy zaktualizować na koniec lipca, to znaczy na moment t_a=7. Wobec tego trzy pierwsze płatności z końca lutego, maja i czerwca należy oprocentować, a trzy kolejne płatności z końca sierpnia, listopada i grudnia należy zdyskontować.

W wyniku aktualizacji otrzymujemy następujący ciąg zaktualizowanych płatności:

K\ =K₂(l+i(t_a-t_I)) = 100(l+0₎01-5) = 105,00,

Kj = K_s(l+i(t_a -t₂)) = 200(1-+0,01-2) = 204,00,

Kl = K₆ (1 + i(t_a -1₃)) = 300(1+0,01 • 1) = 303,00,

Kg =K_g(l+i(t₄ -t_a))^-1 = 200(1 + 0,0M)"‘ -198,02,

K,⁷, =K_U (l+i(t₅-t_a))"'=100(1+0,01-4)"¹ -96,15,

K⁷2 =K₁₂ (l + i(t₆ — t_a))^_‘ = 100(1+0,01-5)~' -95,24.