Ciągi kapitałów rozłożonych w czasie 127
Przykład 4.4.
Obliczyć wartość aktualną na koniec lipca ciągu spłat długu, płatnych na koniec miesiąca przy oprocentowaniu 12% w skali roku. dane o płatnościach zamieszczono w tabeli 4.1.
Tabela 4.1. Wartość aktualna ciągu spłat długu
|
Kolejny numer płatności |
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
I |
|
moment płatności |
miesiąc |
luty |
maj |
czerwiec |
sierpień |
listopad |
grudzier |
suma |
|
tj |
2 |
5 |
6 |
8 |
11 |
12 | ||
|
wartość nominalna płatności w zł |
Kj |
100 |
200 |
300 |
200 |
100 |
100 |
1000 |
|
wartość aktualna płatności na koniec lipca (ta=7) w zł |
K', |
105 |
204 |
303 |
198,02 |
96,15 |
95,24 |
1001,41 |
|
wartość początkowa ciągu płatności |
K° |
98,04 |
190,48 |
283,02 |
185,18 |
90,09 |
89,28 |
936,09 |
|
wartość końcowa ciągu płatności |
K;= |
110 |
214 |
318 |
208 |
101 |
100 |
1051 |
Obliczenia możemy przeprowadzić, przyjmując miesięczne okresy bazowe oraz proporcjonalną miesięczną stopę procentową i=1%. Wszystkie płatności długu należy zaktualizować na koniec lipca, to znaczy na moment ta=7. Wobec tego trzy pierwsze płatności z końca lutego, maja i czerwca należy oprocentować, a trzy kolejne płatności z końca sierpnia, listopada i grudnia należy zdyskontować.
W wyniku aktualizacji otrzymujemy następujący ciąg zaktualizowanych płatności:
K\ =K2(l+i(ta-tI)) = 100(l+0)01-5) = 105,00,
Kj = Ks(l+i(ta -t2)) = 200(1-+0,01-2) = 204,00,
Kl = K6 (1 + i(ta -13)) = 300(1+0,01 • 1) = 303,00,
Kg =Kg(l+i(t4 -ta))-1 = 200(1 + 0,0M)"‘ -198,02,
K,7, =KU (l+i(t5-ta))"'=100(1+0,01-4)"1 -96,15,
K72 =K12 (l + i(t6 — ta))_‘ = 100(1+0,01-5)~' -95,24.