22897 Matem Finansowa3

Ciągi kapitałów rozłożonych w czasie 133

Przykład 4.7.

Ciąg spłat długu z przykładu 4.4 zastąpić ciągiem spłat o dwóch równych ratach na koniec czerwca i na koniec grudnia. Przyjmując warunki oprocentowania z przykładów 4.5 i 4.6, przeprowadzić obliczenia momentu równoważności ciągu spłat na początek i na koniec roku dla:

a)    procentu prostego,

b)    procentu złożonego.

ad.a) Symbolem x oznaczymy wartość spłaty długu na koniec czerwca i grudnia. Z zasady równoważności dla początku roku otrzymujemy równanie: K^t0)=x(l+i6)'^,+x(l+il2)'¹

Po podstawieniu wartości początkowej ciągu płatności z przykładu 4.5 oraz stopy procentowej i=0,01 otrzymujemy:

936.09    = x(1 +0,01 ■ 6)-' + x(1+0,01 12)¹,

co daje

936.09    = x-0,9434 + X 0,8928 = 1,8362x ,

a stąd

x = 509,78 zł.

Oznacza to, że przy założeniu warunków oprocentowania z przykładu 4.5 ciąg spłat długu z tabeli 4.1 można zastąpić równoważnym mu na początek roku dwuelementowym ciągiem płatności o ratach równych 509,78 zł na koniec czerwca i grudnia.

Dla momentu równoważności na koniec roku otrzymujemy równanie:

K^(,2) =x(1 +i6) +x,

co po podstawieniu danych (por. przykład 4.5) daje:

1051 =2,06 x, czyli

x« 510,19 zł.

Tak więc dla momentu równoważności na koniec roku ciąg spłat długu z tabeli 4.1 można zastąpić równoważnym mu dwuelementowym ciągiem płatności o ratach równych 510,19 zł na koniec czerwca i grudnia.