57373 Matem Finansowa7

Ciągi kapitałów rozłożonych w czasie 137

Średni okres trwania spłaty długu dane z tabeli 4.1 wynosi 6,83 miesięcy. Oznacza to, że rozważany ciąg płatności możemy zastąpić równoważną mu w momencie początkowym t=0 jednorazową płatnością o wartości 10OOzł płatną pod koniec sierpnia, (w przybliżeniu 25 sierpnia)

Z oczywistych powodów (brak przechodniości) ciąg spłat z tabeli 4.1 i jednorazowa spłata 1000 zł z datą 25 sierpnia (t =6,83) nie będą równoważne w dniu 25 sierpnia (w momencie t).

ad. b) W przypadku procentu złożonego mamy: (por. wzór 4.14)

6,86

In 1000-In 934 ^l~ ln(l+0,01)

Średni okres spłaty długu wynosi 6,86 miesięcy. Tak więc dla procentu złożonego ciąg spłaty długu z tabeli 4.1 można zastąpić jednorazową spłatą w wysokości 1000 zł płatną pod koniec sierpnia, (w przybliżeniu 26 sierpnia). W tym przypadku równoważność ciągu spłat i jednorazowej płatności jest zachowana w każdym momencie czasu.

*

W przypadku oprocentowania złożonego po wprowadzeniu czynnika dyskontującego równanie 4.1,1 określające średni okres trwania ciągu kapitałów, przyjmuje postać:

(4.15)

co daje

a stąd

t

v

K

V

(4.16)

(4.17)