Strona0026

26

Ze wzorów (2.12) i (2.13) wynika, że drgania swobodne liniowego układu zachowawczego mają postać drgań harmonicznych o amplitudzie A i kącie przesunięcia fazowego j, zależnego od warunków początkowych, częstość zaś drgań własnych coq i okres drgań T₀ = IttIcóo zależą wyłącznie od masy i sprężystości układu.

nych drganiach wzdłużnych. Niech pewne ciało o masie m będzie zawieszone na

] Dalej podano interpretację współczynnika sprężystości k przy rozpatrywa-

sprężystym pręcie (rys. 2.2a). Wówczas drgania własne tego układu można przedstawić jako drgania masy zawieszonej na sprężynie (rys. 2.2b).

k

Rys. 2.2

Przypuśćmy, że siła ciężkości masy P — mg, wówczas pręt wydłuży się o Al. Na podstawie warunków wytrzymałościowych otrzymano:

(2.14)

gdzie: E - moduł Younga,

s - odkształcenie względne,

F, l - przekrój i długość początkowa pręta.

Porównując naprężenia, otrzymano

(2.15)

P =-Al ~kAl

l

Wyrażenie k = EFll nazywano współczynnikiem sprężystości pręta, Jeżeli" zróżniczkujemy (2.12), otrzymamy prędkość:

(2.16)

x - Aa)₀ cos (6)₀ t + ę>)

Prędkość jest również okresową funkcją czasu o tym samym okresie co przesunięcie. Amplituda prędkości wynosi Accb, tzn. jest iloczynem amplitudy