Strona0027

27

27

iu

,e-

ań

;ci

a-

na

na

(2.17)

się

14)

• 15) :żeli

,16) 5 CO

tudy

(2.19)

organ A i częstości oja. W wyniku zróżniczkowania prędkości otrzymano war-ic&ć przyspieszenia:

x = -Acol sin (a>_Qt + (p) = ~oĄ x

Przyspieszenie jest okresową funkcją czasu o tym samym okresie co przesunięcie i prędkość. Amplituda przyspieszenia jest iloczynem amplitudy drgań : kwadratu częstości A<Ą. Z zależności (2.17) wynika, że przyspieszenie jest rroporcjonalne do przesunięcia i jest skierowane przeciwnie do przesunięcia, ożyli jest stale skierowane do położenia równowagi. Równanie (2.17) można zapisać w postaci

x = a%x = 0    (2.18)

Równanie (2.18) nazywa się równaniem drgań harmonicznych albo równaniem drgań oscylatora harmonicznego. Wynika z niego, że drgania własne układu o jednym stopniu swobody są w zupełności określone przez częstość własną. Amplituda drgań, jak wynika z (2.13), zależy od warunków początkowych.

Natomiast częstość własna i okres drgań od nich nie zależą. Jeżeli w układzie występują różne elementy sprężyste, należy wyznaczyć zastępczy współczynnik sprężystości.

Rozważono dwa przypadki połączeń sprężystych - połączenie równoległe : szeregowe. Oba te połączenia zostały przedstawione na rys. 2.3.

Rys. 2.3

Oznaczając zastępczy współczynnik sprężystości przez k_z, zastąpiono układy na rys. 2.3a, b układem na rys. 2.3c. Układ na rys. 2.3c jest równoważny układom na rys. 2.3a, b, jeżeli ma taką samą energię potencjalną. W związku z tym zastępczy współczynnik sprężystości wylicza się z warunku równości ssergii potencjalnych. W przypadku rys. 2.3a energia potencjalna przy przesunięciu o x wynosi

V = -tx² +~k₂x² 2 ¹ 2 ²