Zm pie 4

Zmiana wartości pieniądza w czasie (9)

Poziom tego czynnika nożna również ustalić korzystając vs wzoiut

■I

•o ^

i ^

rp

C

-V

s

--

>

•>

V

FVIFA* Z(J +

i-i

(H i)-¹- 1 i

(14;

*~i T-<N TT

/-

Z

*4

~

c

%

E

•>

:<

>•

c

n

gdz:c:

•    oznaczenia jak we wzorze (13).

W momencie t 1 poziom czynnika FV1FA. w/ńi (14). wynosi 1.0, en wynika ł przyjętego założenia, że pierwsza płatność następuje dopięto po upływie jednego roku od momentu przeprowadzenia obliczeń. S.j to więc t/w pfmr.nśa „ iV; wy przed cenni

Czynnik 1^;V!FA jest z reguły stabhcowany t wówczas wzór (13) będzie miał następującą postać:

FVA, = As ł^rVIFA (i,t)    (15;

gdzie:

FV;Pa (i.t) - przyszła waitośe sumy płatności rocznych w wysokości 1 USD tub 1 z: przy r larach i stopie procentowej f.

•    pozostałe oznaczenia jak we wzorze (13).

Przyszła wartość tenty płatnej z góry, tzw. piatuaić ... ■yyrrzrtlzrnien" musi uwzględniać dodatkowy rok składania odsetek, ponieważ każda wypłatę otrzymuje się o rok wcześniej.

*5

VI

Wzór wynikający z. tej modyfikacji ma postać:

KVA, = [a*'Iri)° + A( 1 • il    . A(I-,>*-* -A(l-■ -ii-

o

C

y-

V

a y

«S S-

S s>

^ c

Ł. :

*j

$£

s £

5 ^K»

-- v -I *c Ci. 5

f-

C.

.2

c

o

•*v.

'S

.r

Zmiana wartości pieniądza *» czasie (10)

Ogólnie mówiąc, renta płatna z góry j est lepsza, gdyż daje dodatkowy przychód wynika.ąey z jir/edłuzoncgo o iok okresu składowania odsetek. Obacna wartość sumy płatności rocznych fcakiualizowunu wartość, renty) (preser: valuc of annuity -/’V'AJ. jest to wartość wszystkich ? płatności zdyskontowana na

- A

(Di)"" I

(16;

I

gdzie:

•    wszystkie oznaczenia jak we wzorze (13).

Wzór (16) można zapisać w formie uproszczone;. s w ięc:

FV'A( = AxFV'IFA (i.t) x (1+i)    '    .(17;

gdzie:

•    oznaczenia jak we wzorach (13) i (15).

Zmiana wartości pieniądza w czasie (11)

moment t = 0.

W ynaliztc zaktualizowanej rozróżnia się dwa uxi/.iji; renty: renta zwykła, która jest wypłacana w jednakowych ratach z góry i icnla płatna z góry. która wypłacana jest w jednakowych ratach r.a początku roku.

Wzór na obliczanie zaktualizowanej renty zwykłej ma następującą postać:

*• 'i'.) -<,y ^(is>

W przypadku renty z góry, wzór na obliczenie je| zaktualizowanej wartości musi uwzględniać dodatkowy :uk płatności, ponieważ kolejne ia?y wpływają na początku roku. a w ięc:

PVA

:

Af . : -.

r

(20)

gdzie:

PVA, - zaktualizowana waitość rocznej renty dla okresu : lat. 1=1.2.... n liczba łat.

• pozostałe oznaczenia jak we wzoizc (13;

Wyrażenie

gezie:

• wszystkie oznaczenia jak we wzorach (13) i (18).

Po uwzględnieniu „czynnika obecnej wartość: sum i y-ilności rocznych - FV!FA) zwykłej renty PVH'A. wzór (20) będzie miał posiać:

PVA, r AxPV!FA (i.l) x (I +i)    (21)

we wzorze i iSi nos. nazwę „czynnika obecnej wartości sumy płatności rot -r.ydj" fpresent i alue intenst factor of (i/t/mit) ■ PY!Fa>. który jest z reguły stałilicownny Czynnik ł’V|fa pozwali na uproszczenie wzoru (Ib) do postać::

PVA,= AxPVlFA(i.O    (19)

gdzie:

PVlFA(i.i) - zaktualizowana waitość roczne: renty w w ysokości I USD lub I zł dla okresu r lat,

• pozostałe oznaczenia jak we wzorze (13).

gdzie:

• wszy stkie oznaczeniu jak we wzorach (13) i (18).

Waności zaktualizowane renty zwykłej i renty płatnej z gó;y istotnie się różnią. Rema płatna z góry'jest wyższa od tenty zwykłej dzięki dodatkowemu rokowi składaniu odsetek.

Obliczanie zaktualizowanej wartości renty umożliwia wybór najlepszego z wzajemnie wykluczających się przedsięwzięć inwestycyjnych, pokazując, który z możliwych wariantów jest najkorzystniejszy finansow o