zrzut ekranu 3

Współrzędne biegunowe

Współrzędnych biegunowych używamy, gdy obliczamy całkę podwójną po kole K = K((xo, yo),R) lub jego części. Przekształcenie

x — xq — r cos a

U ~ Vo = ^r sin a

jest przekształceniem odwzorowującym prostokąt R = (0,7?) x (0,27t) na koło Ii.

_T -i i .    .    1    , ,    • j , ,    cos a — r sin a

Jakobian tego przekształcenia wynosi = det

Zatem

$ =

()x	dx	"
dr	da
<_hi	22L
. dr	da .	_

sm a

r cos a

JJ f(x,y)dP = JJ f(x(r,a),y(r,a))rdP.

K

R

= r cos² a + r sin² a = r / 0.