Współrzędne biegunowe
Współrzędnych biegunowych używamy, gdy obliczamy całkę podwójną po kole K = K((xo, yo),R) lub jego części. Przekształcenie
x — xq — r cos a
U ~ Vo = r sin a
jest przekształceniem odwzorowującym prostokąt R = (0,7?) x (0,27t) na koło Ii.
T -i i . . 1 , , • j , , cos a — r sin a
Jakobian tego przekształcenia wynosi = det
Zatem
$ =
()x |
dx |
" |
dr |
da | |
<_hi |
22L | |
. dr |
da . |
_ |
sm a
r cos a
JJ f(x,y)dP = JJ f(x(r,a),y(r,a))rdP.
K
R
= r cos2 a + r sin2 a = r / 0.