0000010 2

Przykład 1.2

Dany jest obiekt przeznaczony do wykonywania dwóch funkcji (f l g). Składa się on z czterech elementów (X ■ {1,2,3,4} ). Elementy ulegaję uozkodzenlom i sę wtedy nleeprawno. Zależnie od stanu poszczególnych elementów obiekt moZe wykonywać albo obie funkcje, albo tylko Jednę z nich, albo w ogóle Jest nie -sprawny. NaleZy zbudować model formalny obiektu (model oyste -mowy), uooźllwiojęcy uzyskanie odpowiedzi na pytania dotyczące możliwości funkcjonowania obiektu przy określonych otanech sprawności wszyetkich elementów.

Określimy w tym celu oddzielnie dla f oraz g relocje Jedno, dwu. trój- i czte roczłonowe ; R¹ C X; C X »Xj R^CX»X*X; R⁴C x»x»x»x. Elementy tych relocji będę określały podzbiory elementów obiektu, przy sprawności których obiekt będzie w stanie wypełniać odpowiednie funkcję (f lub g). Niech relacje będę określone następujęco:

1/ dlo funkcji f:

R} - (? ; Rf • P i

Rj jest zbiorem permutacji podzbioru {l,2,3} ;

R* Jest zbiorem permutacji podzbioru (i,2,3.4} ;

2/ dla funkcji g t

"J • 9 > Rg • 9 !

Rg jeot zbiorem permutacji podzbiorów {i,2.3} i

(1.2.4} ,

ftę jest zbiorem permutacji podzbioru {1,2,3,4] .

Otrzymujemy w ten sposób model oystemowy obiektu w postaci otruk-tury

S ■ <X, (fif, Rf, Rg, Rg } >

Strukturę tę możemy nazwać strukturę niezawodnościowę modelo -wanego obiektu.

li

dl

Strukturę tę moino zoplooć w poatocl hipcrgrofu niezorientowanego, Jetoll wprowodziny zbiór hiperkruwędzi

przyporzędkowanych podzbiorom zbioru X oraz funkcjom fig w noetępujęcy opotób

<{l,2,3) , Uj> —f <{1.2.3.4},    u₂> — f

<(1,2,3).    u₃> —8

<{1.2.4},    u₄>— fi

<{l,2,3,4),    u₅>—g

Powy2ozy hiporgraf możemy przedetawic graficznio w taki apotób jak no ryt.1.4.

Ryt.1.4

ę

Ocżoli taraz katdoj hiperkrewędzi u przyporzodkujcmy pewno wartoóć liczbowo F(u), mojpco eona miary cfektywnodcl wykonywania przoz obiekt odpowiedniej funkcji, przy podzbiorze eprownych elenontów okrcólonyra tę hlporkrawędzię, to otrzymamy rozbudowany model oyotemowy (niezawodnościowy) obiektu, będpcy hlpereieclę.

19