Image055

zerojedynkowe zmiennych niezależnych. Ostatnia kolumna jest przeznaczona do zapisania wartości funkcji dla poszczególnych kombinacji zero-jedynkowych. Aby wszystkie możliwe kombinacje zmiennych zostały wyczerpane, wypisujemy je tak, aby tworzyły kolejne liczby dziesiętne zapisane w systemie dwójkowym.

Inną metodą bezpośredniego zapisu funkcji n zmiennych są tablice Kar-naugha [5]. Tablice te są prostokątne i zawierają 2" pól. Jest to zapis funkcji bardziej zwarty i niekiedy, zwłaszcza do minimalizacji, dogodniejszy w użyciu niż tablica wartości. Na rysunku 3.7 przedstawiono tablice Karnaugha dla funkcji 2, 3, 4, 5, 6 zmiennych.

Inną formą zapisu funkcji logicznej o dowolnej liczbie argumentów jest przedstawienie jej w postaci algebraicznej, za pomocą operacji algebry Boole’a. Postać ta nie jest zazwyczaj tworzona bezpośrednio z opisu, lecz pośrednio bądź z tablicy wartości, bądź z tablic Karnaugha.

Dowolną funkcję logiczną n zmiennych można przedstawić jako:

Y = f(X₀,X₁,...,X_n.₁) = ²(j ajlj

JmO

gdzie: aj = 0 lub 1, a znak U oznacza sumę logiczną.

Współczynnik aj przyjmuje wartość 1, gdy dla danego j jest Y_} = I_} — 1, natomiast wartość 0, gdy Yj — Ij = 0.

Ta postać algebraiczna zapisu funkcji nosi nazwę dysjunkcyjnej postaci kanonicznej i będzie nazywana dalej krótko postacią U I-Przykład 1. Wyrazić funkcję f(X, Y, Z), zadaną tablicą wartości z rys. 3.8, w postaci U /.

Jak wynika z tablicy wartości, funkcja ta przyjmuje wartość 1 w wierszach

j	X	Y	z	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	0

Rys. 3.8. Tablica wartości funkcji f(X, Y, Z)

2, 3, 5 i 6, a wartość 0 w pozostałych wierszach. Zatem funkcja f(X, Y, Z) wyrażona jako U / przyjmie postać:

2³ —1

f(X,Y,Z) = U ajlj = 0- Jo+0-J₁+W₂ + W3 + 0*/₄ + W_s + l-/₆ + 0-/₇

o

Każdy składnik typu 0*^ = 0 nie zmienia wartości funkcji, może więc być wyeliminowany. Zatem funkcja przyjmuje postać:

f(X₉ Y, Z) = I₂+I₃+I₅+I₆ = XYŹ+XYZ+XYZ+XYŹ

Jako składniki sumy wchodzą te iloczyny l_p które odpowiadają kombinacjom zero-jedynkowym zmiennych niezależnych /, dla których funkcja przyjmuje wartość 1.

65

5 Układy TTL