Wyklad (28)

28

i+pi+a>li=0 ,

On =

1

(7)

Wir wollen nun auf den aus technischen Griinden wichtigen Fali der gedampften Schwindung eingehen. Entsprechend (11) und (17) der vorigen Nummer und (7) ist

I = I_Qe'^pt sin(tfy + (p_x)    (8)

Fur vemachlassigbar kleine Widerstande gilt

&_g =o)₀

1

4lc

(9)

o₀ ist Eigenfreąuenz des Kreises. Unter der Periodendauer T versteht man die kleinste Periode der Sinusfunktion in (8) d.h.

o (r + r)+^, = 2n + (p_x => T = —    (10)

^g    a

g

Beachtet man (9), so erhalt man

T = 2xJIC    (11)

die Thomson - Gleichung. Aus der Anfangsbeding (1) und (2) kónnen die Konstanten I₀ und (p_x berechnet werden.

Wird jetzt der Schwingkreis mit Wechselspannung gespeist (Fig. 11.), so wird die rechte Seite von (5) durch die elektromotorische Kradft

U = U_Qńnot    (12)

ersetztund    Li + RI + — ~U₀sin ot    (13)

F

Durch Differentiation nach t und Umformung bekommt man

•• R -    1 _r oU₀

/ +—/ +-1---cos ot    (14)

L LC L

Vergleich mit der mechanischer Dgl der erzwungenen Schwingung (30) in der vorigen Nummer fordert zu setzen

2L'

®o

1    a>U_a

4lc    L

(15)

um von der speziellen Lósung der inhomogenen Dgl (35) mit (36) und (37) Gebrauch zu machen. Sie lautet