013 2

7. Dlaczego linie sił pola elektrostatycznego nigdy się nie przecinają?

Pole elektryczne w każdym punkcie przestrzeni jest jednoznacznie określone przez wektor natężenia pola E. Wektor ten może mieć tylko jeden zwrot i kierunek w danym punkcie. Gdyby linie pola się przecinały, to w punkcie przecięcia wektor E (który jest styczny do linii pola) miałby dwa kierunki i zwrot co jest niemożliwe.

8. W oparciu o Prawo Gaussa wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora cylindrycznego o promieniach Ri i R₂ oraz wysokości H.

£₀-£_/§E-dS=^q, ^^/E §dS=Q, £„£_r-E2nrH=Q

_E= Q_e=_ŚL    e =

E₀-s_r-2nr H '    dr ' £₀-f_r-2 tt r H dr

V — —

Q

2 TT E₀ £_r H

Q

2TT£₀E_rH

•[ln r]

r₂ _

—g-.....In —

2TTE_QE_rH R₂

Q

2TTE₀E_rHr

dr

V- różnica potencjałów pomiędzy okładkami kondensatora

_r Q

C ~y, zatem:

C —

2 tt-e_qe_rcodt H

^ln^

9. Definicja strumienia pola magnetycznego.

Strumień pola jest wielkością skalarną opisującą pole wektorowe i jego źródłowość.

Strumień indukcji magnetycznej jest strumieniem pola dla indukcji magnetycznej. Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:

_cf) = B o S = B S -cos a ' ^{gdzie a} P^omiQ^dzy wektorami _B i _s

Dla dowolnej powierzchni:

0 = (j) B ° S =    B dS- cos a

Strumień indukcji pola magnetycznego przyjmuje wartość maksymalną, gdy jest prostopadły do powierzchni, a najmniejszy (=0), gdy jest do niej równoległy.

Strumień pola przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy 0 (ilość strumieni „wchodzących" równa się ilości strumieni „wychodzących", ponadto nie istnieją źródła pola magnetycznego w postaci pojedynczych biegunów magnetycznych).

10. W oparciu o zasadę Fermata wyprowadzić wzór na prawo odbicia.

ZASADA FERMATA - promień świetlny poruszający się z punktu P do punktu Q podąża zawsze drogą, na której przebycie potrzeba lokalnie ekstremalnego czasu (minimalnego lub maksymalnego).

Liczymy ekstremum:

2 , 2 a +x

droga punktu światła: / = VA²+x² +\lb²+(d-xf

_t=±

c

dL _ 2x _| 2{d-x){-\)

d^x 2 yja² + x² 2^1 b² + {d — x)² _    d — x

\lb²+(d — x)²