0000123

-    oltornotywt' (cumę logiczne) v okruńlo tablico D. 1.1 ;

-    konlunkcjv (iloczyn logiczny) a okrodło tablico D.1.2;

• nogocję (ozupołnlonlo) ~ okroólo tobllco 0.1.3. Przodctimlono vryloj olgobro Ooolo‘u Joot nlgobre wortoóci

logicznych dlo logiki dmmortoóciowoj, 'o dziolunio w toj olgo-brzo cc znonyai dzlolonioml no wortoócioch logicznych. W doi -ozya Clcgu będzleny mioll no imodzo tylko tc olgobrc Boolo*o.

Tobllco 0.1.1

a	b	o v*b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1
Tobllco
0	b	o b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1
T		0 b 1 i c o
0		✓ - o
0		1
1		0

0.1.3

0.1.2

O.a,2, Funkcjo boolowekio

Funkcją booloweką n zmlonnych nazywamy dowolne przekezteł-conio f i Bⁿ — B, n-krotnogo iloczynu kartozjańeklego zbioru 0 w zbiór B, przyporządkowujące pojedynczeau elementowi dziedziny jedng i tylko jedno wartość ze zbioru O. Dziedzinę tej funkcji etanowi zbiór wozyatklch n-wymlarowych woktorów    ■    •

• <x_ł#...,x_e....,x_n> , których okładowymi eg elementy zbioru B, Zmienną boolowokg bgdzlony nazywali zmienno przyjmującą war -toócl ze zbioru B. Dla B ■ {0,1} dziedziną funkcji booloweklej n zmiennych będzie zbiór n-wymiarowych wektorów binarnych x^ⁿ^, który możemy traktować jako n-wyaiarowe kootkę binarną, mającą 2ⁿ wierzchołków (różnych wektorów x^ⁿ^ Funkcją booloweką n zmiennych będziemy oznaczali przez f(x^^b)).

w mydl poprzednich określeń, każde f(x^) jeat działaniem n-argumentowya, określonym w zbiorze 0. Zatem w algebrze Boole'a dzlołonla v i a eg funkcjami booloweklmi dwóch zalennych, dzie-łonlo ~ joat funkcją jednej zmiennej, a dzloła/iia 0 11 można traktować jako funkcja etałe. Łatwo zauważyć, Ze jeat dokładnie 16 ■ 2“ różnych funkcji booloweklch dwóch zalennych. NaJLeZą do nich w ozczególnoścl takie znane funkcje, jak implikacja (    )

1 równoważność (<■■■# ).

Wezyotklo funkcje boolowakle (w ozczególnoścl wezyetkie funkcje dwóch zmiennych) można wyrazić za pomocą trzech funkcji elomontarnych (działań) v , a i ~ , Na przykład i

f(x⁽²⁾) •    x₂ • (*vx₁) v x₂    (0.1.12)

f(*⁽²⁾) • Xji-»x₂ - (Xj-^x₂) a (x₂-»x₁) >

• (^%*1^v*₂)^aI"'X₂‘'*i)    (D.1.13)

Wyrażeniem boolowekla (formułą) ne-zywomy ciąg zmiennych i ewentualnie etafcych booloweklch, połączonych odpowlodnlo znakaal działań oraz nawiaeanl wekazującymi wymaganą kolejność wykonywania działań. Po podetawlenlu wartości

245