0211

mania n. //' ustalimy na podstawie prawa załamania (można też inaczej¹), otrzymując

n sin / = n' sin /'    12.1

Przypomnijmy sobie teraz, że dla małych kątów sina = a. oczywiście mierzone w radia-nach. Kiedy kąty padania i załamania są tak małe? Wtedy, gdy promień rozpatrywany biegnie tuż przy osi (taki promień nazywamy przyosiowym), tj. gdy h będzie bliskie zeru.

Ryc. 12.4. Bieg promienia przez powierzchnię załamującą.

Do dalszych rozważań przyjmijmy, że nasz promień jest przyosiowy i teraz prawo załamania zapiszemy tak:

ni — n'i'    12.2

Kąt padania i jako kąt zewnętrzny trójkąta ADO jest równy sumie i = p+n na podstawie ryc. 12.4 można też zapisać, żc i' — p—ii’. Podstawiając do 12.2 otrzymujemy

«(P+m) = n'(p—u')    12.3

Jeśli przyjęliśmy, że h jest bardzo małe, to nie popełnimy praktycznie błędu pisząc: h h , h

p — — , u — —, u' = — ; podstawmy to do 12.3 i podzielmy obustronnie przez, h ras

n

12.4

Porządkując otrzymane równanie i uwzględniając przeciwny do biegu światła kierunek otrzymujemy szukaną zależność

12.5

n'    n __ n—n

s'    s r

Zastanówmy się nad dwoma przypadkami szczególnymi. W pierwszym punkt A odsuniemy nieskończenie daleko (s - cc), wtedy promień w przestrzeni przedmiotowej będzie równoległy do osi. Wówczas przecięcie promienia z osią w przestrzeni obrazowej wyznaczy położenie ogniska obrazowego, a wzór 12.5 przyjmie postać 12.6. bo s'

/' =

n' -r n'—n

12.6

218

1

R. Feynmim I eynmana wykłady l fizyki. T. I. cz. 2. PWN, 1969.