0000137

Niech x i y będę woktoroal dopuazczalnyni odpowiodnlo w zadaniu pierwotnya 1 dualnym. Wtedy

‘gCgv.)-»	(0.4.7)
poniowoz Xj nieograniczone znakiem odpowiadają	równaniom (0.4.4)
^‘u^yi■ ^cj fi ^JJ	(0.4.8)
a nieujeane zmienne x^ nierównościom (0.4.4)
*lJ^Yi ^ ^CJ i-1	(0.4.9)
Zatem we wzorze (0.4.7) równość zechodzi wtedy	1 tylko wtody,gdy
	(0.4.10)
Podobnie m	(0.4.11)
ponieważ zmienne nieograniczone znokiem odpowlodoję równaniom (0.4.2)
1*^ ■ ^b‘	(0.4.12)

e nieujeane zalenne y_x nierównościom (0.4.2)

£ -i,*, * ^bt    (0.4.13)

j-1

Zatea wo wzorze (0.4.n) równość zachodzi wtedy i tylko wtody, gdy

[y_t> o] =*    ■ ^bi]

Warunek (0.4.14) aożomy również zopieuć w no.tępujocej równoważ-nej poateci

[£^,U^XJ^<bl]“*l>i*⁰]    (0.4.14.)

Otrzymujemy woboc (0.4.7) i (0.4.11)

Uwzględniając, że

£^c* ⁴ §^b‘^Y‘

Równość w powyższym wyrażeniu apeŁnlona Jeat wtedy i tylko wtedy, gdy cpołnione eę kryteria optymalności (0.4.10) i (0.4.14). wtedy wektory * i y eo odpowiednio optymalnymi rozwiązaniami zadanie pierwotnego 1 zedanle dualnego.