021 6

Przykład 7

^x [§] y ( ^x    Vx+i+i ^    ^ x(\/x-FT+i)

:r—() \jx +1 — 1    aSo y \/x+l —1 \/x + l + l J    X+l —1

x(\/x+l + l) -- lim-

*—»o    x

lim (\/ x + 1 + 1) = 2

X—5-0

Ćwiczenie 6

Oblicz granicę.

a) lim

X—► 1

X—1

v/x-l

b)

lim

x—> —2

Vx²+5-3

x+2

\/2+x —\/2—x c) lim-

x—>0    X

ZADANIA

1.    Oblicz granicę.

x³+x²+3 a lim-»-

x—>2    X^z — 1

2.    Oblicz granicę.

x³-9x

a) lim

b) lim

x ^ —3x+8 l 4x—x³

_C) lim 2+y

’ -    -3 7—x²

b) lim

x->3 3—x x² —16

d) lim

x+6

x²+9x4-14

-6 x²+5x—6

x->4 x²—4x

2x²+3x—2 c) lim -

⁷ x—2    x+2

3. Naszkicuj wykres

X , X 4—2x a) ,/(x)

e) lim

12x—8x+l

i    4x²—1

f) lim

x²—6x+5

u.-—5 x² —25 i /. Oblicz lim f(x).

x—>‘2

g) lim —-— -—

x—»—2 x²+3x+2

x³—x² —12x

h)    lim -----

»—3    2x+6

i) lim

x²4-7x-8

x—2

b) /(.t)

x²—4 x—2

c) f(x) =

3x—6 2x—x²

4. Oblicz granicę.

\/x—5

a) lim

b) lim

>25 x —25 \/x—2

c;) lim

1 — y/3-X

4 x —4

d) lim

2    2—x

ykc+d-l 3    2x+6

x³ — 1

e) lim ■ i    —-x—> i V x +3—2

x²—x—6

f)    lim -/    ■

’ x'—>—2 1 —\/x²—3

Dla dowolnego xq g R: lim sin x = sin xo oraz lim cosx = cosxq.

X—>X()    X—^X()

V_

5. Oblicz granicę, korzystając z podanego wyżej twierdzenia.

sin x

a) lim (sin x — cos x) b) lim

+ 6 c) lim (tg² x — ct

er x i

266    5. Rachunek różniczkowy