072 2

[ Równania trygonometryczne

x - 7 + kn, k e C 4

Otrzymane liczby spełniają założenia. Odpowiedź

x = ^ + kn lub x = ^ + Atu, k e C 2    4

ZADANIE 33

Rozwiąż równanie: tg 2.v + ctg x = 8 cos²*.

Rozwiązanie:

Zakładamy, że występujące w równaniu funkcje mają sens. Najpierw założenia:

2x*^ + kn 1:2, k e C

n kn

i — +-,

4    2 '

x *- + ke C

potem

x * kn, k 6 C Zatem zai.: (x*kn n kn

t + —

4    2

Teraz rozwiązujemy równanie: tg 2v + ctg x = 8 coslf ale

W równaniach, w których występuje tangens, cotangens, sinus lub cosinus trzeba tangens i cotangens zamienić na iloraz, w którym występuje sinus i cosinus. Stąd to podstawienie:

Sprowadzamy wyrażenie do wspólnego mianownika, zauważamy wzór. Do zauważania wzorów tr2eba się przyzwyczaić, szukając ich wszędzie t3m, gdzie pojawia się suma (lub różnica) iloczynów sinusów i cosinusów.

tg 2x =

cos 2.r’

ctg.r =

cos x sin x

72