TranSmitancja 83

(9.42)    X ja e^ic* =AA^r e^Jo“ + B U e^j<*

Zatem funkcja x(t) = X e^J"* jest rozwiązaniem równania stanu dla sygnału wejściowego u(t) - U e^jcJ1, jeśli amplitudy zespolone spełniają zależność:

(9.43)    X ja = \X + BU czyli:

(9.44)    X ~ (Jął- A)~^[BU

Łatwo zauważyć, że dla równania wyjścia:

(9.45)    >■(/■) = Cx(/)+ Du(r)

gdzie: y(f) - wektor wyjścia (kolumnowy o m wierszach), C - macierz wymiarach: m wierszy, n kolumn, D - macierz o wymiarach: m wierszy, r kolumn, otrzymamy sygnał wyjściowy o postaci:

(9.46)    y(r) = CX e^M + D U e^Je* =(CX+T> U)e-^m =

- (fKjco 1 - A)~‘B 4- D) £/e^im Sygnał wyjściowy jest więc także sygnałem sinusoidalnym:

(9.47)    y(/) = Y e^im

Amplituda zespolona tego sygnału jest równa:

(9.48)    Y = (c{ja I - A) ¹B + D)u przy czym

(9.49)    Y= |F|e^ =

Wypiszemy wnioski uzyskane z przeprowadzonych obliczeń:

1) odpowiedź układu liniowego na wymuszenie sinusoidalne jest także sygnałem sinusoidalnym o tej samej pulsacj i co.