104 105

Okno Błąd prognoz zawiera następujące rodzaje błędów prognoz pozornych:

•    BIAS.

*    Z

•    błąd kierunkowy K -    , gdzie z oznacza liczbą zgodnych kierun-

w —1

ków. Zgodny kierunek jest wówczas, gdy wyrażenia (y, - y,_,) oraz (>'/ " zgodne co do znaku,

•    błąd standardowy,

•    CV,

•    <P².

•    MAD,

•    MSE,

•    średni błąd ważony.

Nazwy niektórych błędów prognoz pozornych są takie same jak błędów trendu. Wzory dla tych błędów są również takie same, jedynie parametry występujące w tych wzorach mają inną interpretację:

n - liczba prognoz pozornych,

- wartości prognoz pozornych.

Średni błąd ważony prognoz pozornych przedstawiony w pakiecie PROGNOZY jest skonstruowany na podstawie błędów prognoz pozornych, które mają wagi malejące. Największą w^ragę ma błąd prognozy pozornej na moment czasowy n (czyli błąd prognozy pozornej ostatniej), a najmniejszą błąd prognozy na moment n-c+l, gdzie c oznacza liczbę wyznaczonych prognoz pozornych. Do wyznaczania takiego błędu proponuje się wykorzystanie wag harmonicznych Z. Hellwiga.

Oto algorytm wyznaczania średniego błędu ważonego.

Dla wektora d składającego się z absolutnych wartości błędów prognoz pozornych o elementach d_n__c+l,d_n^₂.....

gdzie

d, = y_t -dla f = w-c + l, n-c + 2,...,n

y, - wartość szeregu czasowego w momencie t

y, wartość prognozy dla wyznaczania błędu prognoz dla momentu t tworzy się wektor bo elementach b^.b₂.....b_c . taki że:

^bc =^dn

(d_n +*/_n_i) r J    ₂

_(d_n +d„__] + d_n_₂ ) ^b‘-t—    3

itd.

Średni błąd ważony Sw (za pomocą wag harmonicznych) wyznaczany jcsl ze wzoru:

sw =¹ £/?..

Sposób wyznaczania średniego błędu ważonego oraz wybieranie metody prognostycznej zostanie zaprezentowane na przykładzie empirycznym przedstawionym na rysunku 13.4.

mma

4.0535    4.0747    5 2*

4.8842    3.8504    3 Ó-

3 1301    2.6440    OK

9 llMFWWĄ 'Dane "9 INFLACJA Motipftotynna

9 INFLACJA Fcu*

Rys. 13.4. Wyznaczanie prognoz pozornych dla szeregu czasowego INFLACJA

Na rysunku 13.4 w celu sprawdzenia dobroci procedur prognostycznych dla szeregu INFLACJA obcięto trzy wartości w tym szeregu i na podstawie obciętego szeregu wyznaczono trzy prognozy'. Obcięte wartości na moment 20. 21 i 22 wynoszą 4.0535, 4.8642. 3.1301. Natomiast prognozy na te momenty wyznaczone metodą mul tipi i kąty wną liniową wynoszą 4.0747, 3.8504,2.6440.

Zatem absolutne błędy prognoz d, dla metody mul tipi i kąty wnej liniowej na poszczególne momenty czasowe wynoszą: d2q =|y₂₀ - ho = 4.0535 - 4.0747 = 0.0212

d_2l = >'2\-h\ = 4.8642 - 3.8504 = 1.0138

d₂2 = y₂₂ - hi = 3.1301 -2.6440 =0.4861

Wartości wektora b wynoszą (c=3, wyznaczono trzy prognozy' pozorne):

by =0.4861

= 0.74995

0.4861 + 1.0138 2

105