1526446204155809804322E85703260830048302 n

Nazwisko i Imię

Ua/

7

28.05.2014

Kolokwium 2 W

Arkus/ I strony 1,2,3,4. Arkusz 2 strony 5,6,7,8 Zad.l (str.l i 2) 12|>.

Dana jest operacja A(x) a(xob) , gdzie

ć7 = 3e, + 2e₂ - t^;,, ó 4t^;, t 4f,    2i^; Sprawdzić, czy jest to operacja

liniowa, jeżeli tak to wyznaczyć macierz tej operacji, korzystając z obrazów wektorów bazowych.

Zad.2 (str.3 i 4) I2p.

Dana jest operacja A o macierzy w bazie p A_/t

następujące wektory własne

■ 1 “		()'
-1 -1	5	1 -1

. Wyznaczyć trzeci

2

-I

-1

4

-I

-I

, która ma

wektor własny

oraz bazę ortonormalną/T, w której macierz operacji A jest macierzą diagonalną. Podać postać macierzy diagonalnej A_/r. Podać macierz przejścia P z bazy P do

bazy p'.

Zad.3 (str.5 i 6) 14p.

Stosując metodę Fouriera separacji zmiennych . wyznaczyć niezerowc

.    .    ...    ,    . du d²u

rozwiązanie u(xj) spełniające równanie — = 4 z warunkami

Zad.4 (str.7) 12p .(6p.+4p.+2p.)

1.    Podać i udowodnić twierdzenie dotyczące wyznacznika macierzy ortogonalnej.

2.    Zapisać wzór na zmianę współrzędnych wektora przy zmianie bazy korzystając z umowy sumacyjnej Einsteina.

3.    Podać definicję macierzy podobnych.

j

IW 1 I