20100624110

BIOTECHNOLOGIA MEDYCZNA WMIWm EGZAMIN Z MATEMATYKI Z ELEMENTAMI STATYSTYKI Termin 1

[ 10 pkt i Naszkicuj wykresy następujących funkcji: a) f (x) = e * — 1 ; b) f(x) = ln(x -2). Dia kaadei iacfcpażę dziedzinę, zbiór wartości, granice na krańcach przedziałów okrcśloności oraz omów monotankznsc

11 1 pkt i Wyznacz przedział na którym funkcja: f (x) = ln² x jest wypukła Oblicz    .

6 pkt) Wyznacz różniczkę zupełną funkcji: f (x, y) =— w punkcie P₀ =(10’².10 ’) dla przyrostów : d\ =<łv =©,<kXU,

y

4.    ( 6 pkt) Wyznacz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y = 4x-x²,y = x.

5.    ( 13 pkt) U 11 chorych z nadczynnością tarczycy oznaczono stężenie potasu w surowicy krwi. Średnic stężenie

potasu u przebadanych osób wynosiło 4,6 mmol/l a odchylenie standardowe 0,4 mmol/I.

U 9 osób zdrowych średnie stężenie potasu w surowicy krwi wynosiło 4,2 nimol/l a odchylenie standardowe 0,5 mmol/I. Czy stężenie potasu w surowicy krwi jest wyższe u osób zdrowych czy u osób z nadczynnością tarczycy? Przyjąć poziom istotności 0,05.

	B=	3 -7 1
2 OJ		2-4 0

• ( 7 pkt) Wiadomo, że

a) Oblicz 3B^t ; b) Wyznacz macierz X taką, że AX = B.

(20 pkt) a) Definicja łogarytmu. b) Definicja funkcji ciągłej w punkcie, c) Definicja pochodnej funkcji jednej

zmiennej w punkcie, d) Definicja minimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych w punkcie, c) Definicja całki niewłaściwej ze względu na niewłaściwy górny kraniec całkowania, f) ZLC X podlega rozkładowi normalnemu o wartości oczekiwanej 1 i wariancji 4. Podaj wzór na gęstość i naszkicuj krzywą gęstości, g) Definicja dystrybuanty ZL X. h) Definicja hipotezy statystycznej, i) Poziom istotności.