20110120248

Wymagania na egzamin

Jtontiej Jłodane sij najistotniejsze wymagania nft egzamin wraz ż typowymi zadaniami. P Wy kładowe zadania Ilustrują zakres tematyczny i oczekiwany poziom biegłości technicznej. Dodatkowe pytania mogą kontrolować podstawowe rozumienie pojąć.

I. Ciągi i granice. Granica funkcji, asymptoty i ciągłość.

1.    Oblicz granice ciągów

2.    -Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach Oblicz granice ciągów:

⁰"“" Sn-t-a I    *. = W + 3» + 4»i <4.= V3" + stan

3.    Korzystając z definicji liczby e oblicz granice ciągów:

!Fv    UMi

4.    Oblicz granice ciągów:

9 1

H =n⁵-3n² + n + l: BH 3 * - 2ⁿ ; I

5. Oblicz granice funkcji:

a), lim

a?- 1

z® E1

v/r+®-1

_ ,    - ; b) lim —z—c) lim. B——d) lim I

Porównując granice jednostronne zbadaj, czy istnieją granice:

a) _jlim_j xsgn x\ b) J[im x[x]; c) IM "i Si d)

7. Oblicz granice funkcji:

1 1

*—*0 a?    *—*osin3x^ł    y x—oe²*—1*

d) lim ^ **“    ; e) lim fl-t-jj—) ; f) lim (l + 2x)* .

I *—o 4ar    ' fiu \    2x/    B—BI    I