skan1

Wymagania na egzamin z Analizy zespolonej

Egzamin z Analizy zespolonej odbywa się w formie ustnej. Do egzaminu przystępują te osoby, które uzyskały zaliczenie ćwiczeń.

Literatura

[1] J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Wyd. UŁ, Łódź 2008 (lub wydania poprzednie po 1999 r.).

Każdy przystępujący do egzaminu powinien znać wszystkie definicje i twierdzenia z Rozdziałów 1-6 książki [1] oprócz tych, które występują w §13 i §41.

Poniżej podajemy numery twierdzeń, własności i lematów, które należy znać z dowodami:

1.    Własność 1.1 (własności modułu liczb zespolonych).

2.    Twierdzenie 10.1 (warunek konieczny różniczkowalności).

3.    Twierdzenie 10.2 (warunek wystarczający różniczkowalności).

4.    Własności 11.1 i 11.2 (własności funkcji wykładniczej).

5.    Własności 11.3 i 11.4 (własności funkcji trygonometrycznych).

6.    Twierdzenie 18.1 (podstawowe własności całki zwyczajnej).

7.    Własności 19.3, 19.4 i 19.5 (podstawowe własności całki krzywoliniowej).

8.    Twierdzenie 20.2 (związek całki krzywoliniowej z funkcją pierwotną).

9.    * Twierdzenie 20.3 (warunek równoważny istnienia funkcji pierwotnej).

10.    Własność 20.2 (o dwóch funkcjach pierwotnych funkcji).

11.    * Twierdzenie 22.1 (Cauchy'ego dla prostokąta).

12.    Twierdzenie 23.1 (wzór całkowy Cauchy'ego dla prostokąta).

13.    Twierdzenie 26. l(a) (Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych).

14.    Twierdzenie 27.2 (Cauchy'ego- Hadamarda).

15.    * Twierdzenie 29.1 (o rozwinięciu funkcji w szereg Laurenta).

16.    Twierdzenie 30.1 (o rozwinięciu funkcji w szereg potęgowy).

17.    Lemat 30.1 (nierówności Cauchy'ego).

18.    Twierdzenie 30.2 (Liouville'a).