analiza tematy2

Egzamin z Analizy zespolonej odbywa się w formie ustnej Do egzaminu przystępują te osoby, które uzyskały zaliczenie ćwiczeń

Literatura

[11 .1 Chądzyński, Wstęp do analiz.y zespolonej, Wyd. UL, Łódź 2008 (lub wydania poprzednie po 1999 r.)

Każdy przystępujący do egzaminu powinien znać wszystkie definicje i twierdzenia z Rozdziałów 1-6 książki [1] oprócz tych, które występują w §13 i §41.

Poniżej podajemy numery twierdzeń, własności i lematów, które należy znać z dowodami

^1

Jl

A

^4

✓5

^6

t/?

l/s

Własność 1 1 (własności modułu liczb zespolonych).

Twierdzenie 10 1 (warunek konieczny różniczkowalności).

Twierdzenie 10 2 (warunek wystarczający różniczkowalności)

Własności 11.1 i 112 (własności funkcji wykładniczej)

Własności 11.3 i 11.4 (własności funkcji trygonometrycznych) Twierdzenie 18.1 (podstawowe własności całki zwyczajnej)

Własności 19.3, 19.41 19.5 (podstawowe własności całki krzywoliniowej) Twierdzenie 20.2 (związek całki krzywoliniowej z funkcją pierwotną)

J 9 * Twierdzenie 20.3 (warunek równoważny istnienia funkcji pierwotnej).

' 10. Własność 20.2 (o dwóch funkcjach pierwotnych funkcji)

/ 11 * Twierdzenie 22.1 (Cauchy'ego dla prostokąta)

y/12 Twierdzenie 23.1 (wzór całkowy Cauchv'ego dla prostokąta)

13    Twierdzenie 26 l(a) (Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych).

14    Twierdzenie 27 2 (Cauchy'ego- Hadamarda).

15.    * Twierdzenie 29.1 (o rozwinięciu funkcji w szereg Laurenta)

16.    Twierdzenie 30.1 (o rozwinięciu funkcji w szereg potęgowy).

17 Lemat 30.1 (nierówności Cauchy'ego)

Powodzenia na egzaminie Maria Frontczak

Łódź, w listopadzie 2010 roku 40. I^ ^ (cIXa/t©Jd(^2<w^ '-juuLejjl'

3o*    33.{(CaM7)ató^)-^i^oss^j.

2.4. l/wCad^^M^ 3^-3 (_c> bdO/rfp^TAAohuJ.