226 227

226 Metody wiełokryterialne

zatrudnienia nie może przekroczyć 10 jednostek (cel 2a) oraz poziom zatrudnienia nie może być mniejszy od 10 jednostek (cel 2b). Decydent uznał, że cele 1 oraz 2a należą do pierwszej grupy w hierarchii, przy czym osiągnięcie celu 1 jest dwukrotnie ważniejsze od osiągnięcia celu 2a, natomiast cele 2b i 3 należą do drugiej grupy w hierarchii, przy czym ważność osiągnięcia celu 3 pozostaje do ważności osiągnięcia celu 2b w stosunku 3:2.

Aby sformułować model programowania celowego, wprowadzamy dodatkowe zmienne yj, yj, yj, yj, których interpretacja jest taka sama, jak w poprzednich przy kładach, oraz zmienne yj, yj opisujące wielkość odchyleń od ustalonego przez decydenta poziomu produkcji P₂. Dla celu 3 otrzymujemy następujące równanie bilansujące:

■^2-3^I3 + .yi^:=4.

Ustalenia decydenta prowadzą do następującego ciągu zadań programowania celowego:

Zadanie 1 (pierwszy poziom hierarchii):

2yj+yj —■> min,

2x_l + 3x₂-yj+yj = 14,

2x_l+2x₂-y₂+y₂ = 10,

*2-yj+yj = 4, jti + 2x₂ $ 8,

4x,    ^ 16,

, x₂, yj, yj, yj, yj, yj, yj > 0.

Minimalna wartość funkcji celu dla zadania 1 wynosi 2.

Zadanie 2 (drugi poziom hierarchii) ^{1 2} poziomami hierarchii, korzystając ze współczynników kary za nieosiągnięcie celów w sposób przedstawiony w tablicy 4.11. Występująca tu wartość M przyjmuje odpowiednio dużą wartość.

Tablica 4.1 I

Pozycja w hierarchii	Nazwa celu	Poziom osiągnięcia celu	Współczynnik kary
1	Zysk	» 14	2 M
1	Zatrudnienie	s: 10	M
2	Zatrudnienie	2= 10	2
2	Produkcja P,	2= 4	3

Interesujące nas zadanie programowania liniowego ma następującą postać:

2My~\+M)’2 + 2_vj + 3yJ —> min,

2jc₁ + 3t₂—y|+y7- 14,

2x, + 2x₂-yi+y2 = 10,

Jd-3’3+J'3=4,

x_i+2x₂ < 8,

4^1    < 16,

-²i, ²2, yi, >’7» yt .vż. y>, yi > o.

4.6. Wielokryterialne metody dyskretne

Zajmiemy się teraz sytuacją, gdy decydent określił pewien skończony zbiór wariantów decyzyjnych A, złożony z n elementów, spośród których chce wybrać wariant najlepiej odpowiadający jego preferencjom. W tym celu określa on również k kryteriów, którymi zamierza się kierować. Metody, pozwalające na rozwiązanie tego typu zadań nazywamy wielokryterialnymi metodami dyskretnymi.

4.6.1. Metoda AHP

W metodzie AHP porównujemy parami warianty decyzyjne względem kolejnych kryteriów oraz porównujemy parami kryteria. Każdemu takiemu porównaniu przyporządkowana jest ocena werbalna, sformułowana przez decydenta, oraz odpowiadająca jej wartość numeryczna, wykorzystywana w dalszych obliczeniach. Wykorzystywane skale ocen przedstawia tablica 4.12.

1

2yj + 3yj —■» min,

2xi + 3x₂ — y (+yj = 14,

2.V| + 2x₂ —yj +yj = 10,

2

2-yj+yi=4, x, + 2x₂ < 8,

4x,    16,

2y, + yj = 2,

xj, x₂, yj, yj, yj, yj, yj, yj A 0.

Rozwiązanie zadania 2 jest następujące: x, = 2, x₂ = 3, yj = 0, yj=l, yj = 0> yj=0, yj = 0, yj = 1.

Rozwiązanie zadania hierarchicznego można również otrzymać, rozwiązując jedno zadanie programowania liniowego. Stosujemy przy tym rozróżnienie między