23(3)

loru ciała, o kierunku dodatnim do góry. Dla składowych wzdłuż icj osi diug¹ zasada dynamiki Newtona ma postać A¹_>p._v = ma_y, co w naszym przypadku pozwala na zapis: c/yli

(5.8)

F% = mg.

Jednym słowem, wartość siły ciężkości jest równa iloczynowi mg.

laka sama siła ciężkości, o takiej samej wartości działa również na to ciało gil> nic spada ono swobodnie, lecz np. leży na stole bilardowym lub się po nim porusza (aby zniknęła siła ciężkości, musiałaby zniknąć Ziemia).

Drugą zasadę dynamiki Newtona dla siły ciężkości możemy także zapisać w postaci wektorowej:

K — - /y = -mej = mj?.    (5.9)

przy czym j jest wektorem jednostkowym osi y, skierowanym pionowo w górę, a v — wektorom przyspieszenia ziemskiego, skierowanym pionowo w dół.

Ciężar

Ciężarem IV ciała będziemy nazywać wartość bezwzględną siły potrzebnej do zapobieżenia spadkowi ciała, mierzonej przez, obserwatora na Ziemi¹. Na przykład. aby utrzymać w dłoni piłkę (w bezruchu), musisz działać na nią (stojąc na Ziemi) siłą skierowaną w górę, równoważącą silę ciężkości, jaką działa nu piłkę Ziemia. Załóżmy, żc wartość tej siły ciężkości wynosi 2 N. Wobec lego wartość skierowanej w górę siły. jaką działasz na piłkę, jest równa 2 N. a zatem ciężar U¹ piłki wynosi 2 N. Mówimy także, że piłka uaży 2 N.

Do utrzymania w bezruchu piłki o ciężai2C 3 N potrzebna jest siła o większej wartości, właśnie 3 N, ponieważ w tym przypadku należy zrównoważyć siłę ciężkości o większej wartości, właśnie 3 N. Mówimy, żc druga piłka jest cięższa od pierwszej.

Spójrzmy na to ogólnie. Rozważmy ciało, którego przyspieszenie względem Ziemi, stanowiącej —- jak zakładamy — układ inercjalny, jest równe a = 0. Na ciało działają dwie siły: skierowana w dół siła ciężkości Ag i równoważąca ją siła o wartości W, skierowana pionowo w górę. Zapiszmy drugą zasadę dynamiki Newtona dla składowych wzdłuż osi pionowej y, o kierunku dodatnim w górę:

A \vy|>. v — MGy.

W’ naszym przypadku daje to:

W - F, = w(0).

czyli

IV = Fę ~ Mł(0)

(ciężar w układzie inercjalnym, /wiązanym /. Ziemią). (5.1 1)

1 równania tego wynika (przy założeniu, że Ziemia stanowi układ inercjalny), że:

► Ciężar W ciała jest równy wartości bezwzględnej siły ciężkości t'_£ działającej na to ciało.

(5.10)

Rys. 5.6, Waga równoramienna. Gdy waga jest w równowadze, siła ciężkości /•jii. działająca na ciało na lewej szalce (ciało ważone) jest równa sile ciężko ści l\.|.. działającej na odważniki nu pi a w ej s/.aUre. Wobec lego masa ważono;:** ciału jesi równa łącznej masie odważni ków

Podstawiając jh\ę za /•'«, zgodnie z. równaniem (5.8). otrzymujemy wzór:

W = mg (ciężar).

(5.12)

wiążący ciężar ciała z jego masą.

Ważenie ciała jest to wyznaczanie jego ciężaru. Można to zrobić, umieszczając ciało na jednej z szalek wagi równoramiennej (rys. 5/») i kładąc iui drugiej szalce odważniki, tz.n. ciała o znanej masie, aż do uzyskania równowagi (co oznacza. że siły ciężkości działające na ciała na obydwu szalkach są sobie równe). Wynika stąd. że również masy ciał na obydwu szalkach są sobie równe, co daje masę ciała m. Znając wartość przyspieszenia ziemskiego w miejscu, w którym znajduje się waga, możemy wyznaczyć ciężar ciała z równania (5.12). Do ważenia ciał służy również waga sprężynowa (rys 5.7). Ciało rozciąga sprężynę, przy czym wskazówka porusza się wzcłłuz podzialki. wyskalowanej w jednost kach masy lub ciężaru (tak właśnie działają wagi łazienkowe). Jeśli waga jest wyskalowana w jednostkach masy, to jej wskazania są dokładne tylko wtedy, gdy wartość przyspieszenia ziemskiego g w miejscu pomiaru jest taka sama. jak w' miejscu kalibracji wagi.

Pomiar ciężaru ciała musi być wykonywany wtedy, gdy ciało nie porusza się z. przyspieszeniem pionowym w stosunku do Ziemi. Na przykład, możesz, wyznaczać swój ciężar za pomocą wagi, ustawionej w łazience lub w szybko jadącym pociągu. Natomiast pomiar wykonany za pomocą tej samej wagi w windzie poruszającej się ruchem przyspieszonym da inny wynik, właśnie z uwagi na przyspieszenie windy. Wynik takiego pomiaru nazywamy ciężarem p<Koni\m.

Uwaga: Ciężar ciała to inna wielkość fizyczna niż jogo masa. Ciężar jest to wartość siły. a jego zw iązek z masą opisany jest wzorem (5.12). Gdy przeniesiemy ciało w miejsce, w którym wartość g jest inna, masa ciała (będąca jego cechą bezwzględną) nie ulegnie zmianie, natomiast jego ciężar się zmieni. Na przykład ciężar kuli do kręgli o masie 7.2 kg wynosi 71 N na Ziemi, lecz tylko 12 N na Księżycu. Masa lej kuli jest laka sama na Ziemi i na Księżycu, lecz na Księżycu przyspieszenie spadku swobodnego wynosi jedynie 1,7 m/s*.

Siła normalna

Gdy stoisz na materacu. Ziemia działa na ciebie siłą ciężkości skierowaną pionowo w dół. lecz mimo to pozostajesz w spoczynku. Dzieje się tak dlatego, żc

podzialka wyskalowana w jednostkach

ciężaru lub masy

Rys. 5.7. Waga sprężynowa Wydłużę nie sprężyn), jest miarą ciężaru eiał umieszczonego na s/alcc. Wska/mek pokazuje wartość ciężaru ciała, jeśli p^ działka jesi wyskalowana w jednosikac ciężaru. Jeśli natomiast jest ona wyskalowana w jednostkach masy. to wskaże nie wagi jest dokładne tylko wtedy, gd wartość przyspieszenia ziemskiego w miejscu pomiaru jest taka sama. j;ć w miejscu kalibracji wagi

5.6. Kilka ważnych sił

1

Autorzy wprowadzają tu niestandardową definicję ciężaru. W większości podręczników słowo ..ciężar" rozumie sic jako inną nazwę sity ciężkości. Jak zostanie wykazane niżej, zdefiniowany w lei książce ciężar jest równy wartości bezwzględnej siły ciężkości, więc ta odmienność definicji nie powinna prowadzić do większych nieporozumień. Czytelnik powinien jednak pamiętać, że w innych |>odręc/.nikach może spotkać termin „ciężar” zdefiniowany inaczej niż w tej książce (przyp. tlumacza).