276

674. 750* kGm.

675. — <5²c²ab = 23,04 kGm. 676. 0.24 kGm. 677. a ■ 2 ’ ’

a i/jF(2 j/ 2 -1), przy czym a — ^H * __ 678. 0,4a/t j/ 2gh .    679.

0,95) £    4

/ 2a \    /    4a \    14a 46 \    / 2a \

683 (0, - _ ). 684. (O,-). 685.    686. (9,9).    687.    .o).

5a 15*a \ T’ 256 /'

688.

695. -1.

691. <?.    692. n. 693. -1.    694. — iV 125 .

t ’

696. Całka rozbieżna. 697. 6 j 2 .    698. Całka rozbieżna. 699. 3.    700. 2*.

703. 1) ln2 * 0,6931; 0,7188; 0,6688; 0,6938; 0,6932: 2) —* 0,7854; 0.8100;

4

0,7600; 0,7850; 0,7854. 704. n, >100; n₂ > 4, «,> 1. 705. 1,118; 0,157. 706.34,008.

„    5

710. 0; 5; 0;—. 713. 1) Cala płaszczyzna liczbowa; 2) punkty łcża.ce wewnątrz 4

j na elipsie .y² +2.v- = 2; 3) cała płaszczyzna xOy, z wyjątkiem prostych y = ± .r; 4) .v >0, y 0 — pierwsza ćwiartka płaszczyzny xOy; 5) y > ,v, y > 0, x ^ 0 — druga ćwiartka płaszczyzny i punkty leżące powyżej dwusiecznej pierwszego kąta między

1

osiami układu .v(7v; 6) kolo .v²4-y² < 1. 716. —; 1; nie istnieje. 717. 1) Punkt

2a

nieciągłości (1, —I); 2) linia nieciągłości — prosta y = 2v;    3) linia nieciągłości —

hiperbola	,r^2 — 2y-	= 4.	721.	zx = 45,v^2y^:(5.\^1y^!4-1)^3	M yj ' ll k*j O :-c	^iy(5.v^)y’4-l)^:.
cr	ax	dr	by	8v	i
722.	= —• .	--— .		723. — =	-:- . •	— =
cx	y	cy	r	cx	]/ .v^24-y^i	ćy
	y			cp Ul 71J — •	cp	,Y
(*+ ;	a-^2 4-f) >	a^2 4-y^2.		' O , ' ■ ■■ % Sx i) t^2—x^2	et	Ifll

725.    12; 0.

733. sin 2r cos²* <//—sin^:/sin2.rJ.v.

'(*

726. 0; 2sin2 * 1,82; -sin(-l) * 0,84.    732. dx 4- ln 2.v dv.

-V

734.

yzdx 4- x zdy—xydz

bn    b    bn    bu    btt

735. e ^am | a cos-dm--sm-dn 4- — sin — dp

P    P    P    P-    P

)'

4    1

736. —; —.    737. 4,24.

3    3

738. -0,05.    739. 1,05.    741. e*-2ł (cos*-6x²).

742.

U    . 2 xn

743.    (3*-ł-2t'lnr);---0’4-«ln®).

vy    vy¹

744.

1

x² 4*1

e*4-e‘

⁷⁴⁷- A

e*4-3t²c^x c^xĄ-c‘

L-. 748.- — .

U

749. -9.

o

750. -1.    751. -1; -

752. — tgz^ł; — tgf. 757. 1)

e*z

— 4.v

0’Z

ł

2y—3 . ć'xcy    (2y—3)² cy

x+z    dx

S.v^:    o² u    sin.Y    c² u

—; 2) — = e*lny---• -

(2y—3)^J    8x-    x²

— — 4* —

y *

cosy    8¹ u

— — ---sinrłn.r. 758. —

cv-

(*4-yy

oxcy

759. — 2xii — x^:ycos(.vy).

760. (l+x¹fz¹ln¹-2+3xyz\n2) 2^’ln2.    768. x-2y+3z = 6;

x~l

b⁺¹ -

¹ :'²

Z— 1    .    ___ XXq    zz„

3    '    '    ^_    +    7~

= ± 13.    772. z = 0; x-\-y-z = 2.    775. z_mlB = z(l, 4) = -21.    776. *    =

= t>(4,4) = 15.    777. Ekstremum brak. 778. z_mj„ = z(y 3 , — 3) = — (, y/T _;

769. 3x-y-z = 4. 770. —f +    ---f = 1. 771. 12x-3^2z =

= z(-}/ 3 . — 3) = 6>/ 3 .    779. ?>„,„= y(0,-2)=--

780.

9max —

= q(6, 4) = 5ln2. 781. W jedynym punkcie krytycznym AĄ(1, — 1) wyznacznik A = o. Jak wynika z badania znaku różnicy z(M)—z(M₀) jest to punkt minimum funkcji, przy czym z = 2. 782. W jedynym punkcie krytycznym P_a{2, 0) nic istnieją pochodne funkcji. Jak wynika z badania znaku różnicy idP)—u{P_a) jest to punkt maksimum funkcji, przy czym u = 1.    785. <p_nw = <p(4, 0) = <p(0, 4) = 91; cp_nm = <p(3, 3) =- 0.

786. r_nw = r(l, 1) — r(—1, — 1) = 3;    r_nm = r(1, - 1) = r(— 1, 1) = -3.

, 4 4 \    64

787. v_nw = v —=-

'33/    27

788.

i 37t    3?r

2

B i C. 790. Trójkąt równoboczny. 791

/ 3z

^unm =    —

■ (14)-

— 3.    789. Wierzchołki

792. Sześcian o krawędzi — .

793. Podstawę kwadratową i wysokość równa połowie krawędzi podstawy. 797. 26;

e—1 506    a¹

-11,2;-;----.    798.9; —.

2 ’ 15    2

71    1

799.--2arctg —: ln2.

2    2 ’

800.    — a⁵;

1 1

T ’ ~1Ó4

¹ -^{w    2}    V2^y

804.    ) dy j qdx+ I dy f    qdx,

0    0    i    o

1    4    1

806. I dx J dy+ I dx f dy.    807.

0    l -Vx

²²    14    4

+ I dy ( dx.    810. —7ia³; -zV; 0.

i    Ó    3    3

,    15

zra-e-**).    814.5.    815. —-41n4.

801. 3.    802. f dx f f(x,y)dy.

2 2

1 y-l

803. J dy f udx. °    l-j'¹

11 2 2 805. / dx / zdy + / dx f zdy.

11    i    a:

T * i i—yT—>2

/( f

0 V o

dx+ J_dxj dy

1 + Źl-j* '

4 , 811.—a³

3

816.

(e-1)²

817.

+

— d³. 812.0;

3

zia¹

818.--.

120

819. 3;r.    820.

4 (a²+ZP)

826. ----

3 a²b²

829. 16.-3 (rys. 232).

kab

840. —— (a²+ó²).

821.

5n

4

(rys. 230).

3    “1

822. —na⁴ (rys. 229).    824. 27ia\    825. —.

827. —ab¹ (rys. 231). 3

828.    —-Ta³(2j 2|-1).

830.    837. --kzzR\ 838. ^ j—.    839. kp(4-.i).

9    2    3

841. ±    -£<4>+f). 842. ż|<4.+8._); -f-.

555