31(1)

Jednostką energii kinetycznej (i każdego innego rodzaju energii) w ukła SI jest dżul (J). Nazwa la pochodzi od nazwiska XIX-wiecznego uczonego giclskiego, Jamesa Prescotta Jonie'a. Związek jednostki energii i. jednoy masy i prędkości wynika natychmiast z równania (7.1):

(7v

1 dżul = I J — I kg • m²/s².

Nasza kaczka ma zatem energię kinetyczną równą 6 J.

Przykład 7.1

W 1896 roku w Wuco. w Teksasie William Crush / linii kolejowej ..Kąty" na oczach 30000 wid/ów ustawił dwie lokomotyw \ iu-przcciwko siebie, na końcach toru u długości 6.4 km. uruchomił je. zablokował dźwignic w położeniu pełnego ga/.u i pozwolił rozpędzonym lokomotywom zderzyć się ze sobą czołowo nys. 7.1ł. Odłamki pojazdów /.raniły setki osób. a kilka nawet zabiły. Wyznacz. łączną energie kinetyczną lokomotyw tuz przed zderzeniem zakładając, że każda /. nich miała ciężar rów ny 1.2 10'' N. a przy

Rys. 7.1. Przykład 7.1. Widok zniszc/.cn po zderzeniu dwóch lokomotyw w 18% roku

spieszenia obydwu lokomotyw wz.dluz toru były Małe i wynosili 0.26 m/s\    ’    “

ROZWIĄZANIE.

1. linorgię kinetyczną każdej lokomotywy możemy wyzna, e/ye / równania t?.l«. ale imisbuy znać jej piędkos, uiz p_J/cj zderzeniem oraz icj masę.

O—t 2. Przyspieszenie każdej / lokomotyw było stale, więc do obliczenia jej prędkości r tuż przed /dcr/cmcm możemy zasiuso. wac wzory / tabeli 2.1. Wybieramy równanie (2.16). gdy / /o:miv wartości wszystkich występujących w nim zmiennych jm/y j*. Mamy więc:

r* - r,; *• 2</t.v - a,.).

Ponieważ r,i = 0. a .v — a₀ — 3.2 • 10' m (jest to połowa począł- f kowej odległości lokomotyw), więc mamy stąd:

r² ■= O | 2i().26 ni_/>^:ic.l.? I0'j m.

czyli

r = 40.8 m/s

(I7.il. około 150 km/h).

0~r 3. Masę każdej z lokomotyw można wyznaczyć, dzieląc jej ciężar przez .ę:

(1.2* 10* N) ^    ,

m =- ----r =1.22- I0⁵ kg.

<9.8 m/s*>

Teraz możemy już. obliczyć /. równania i7.l) łączną energię-kinetyczną obydwu lokomotyw tu/ przed zderzeniem. Otrzymujemy:

l\ r- 2<Ąwr^?) = tl.22 Uf kgłi lO S m/sr' - 2 H^|< J

(odpowiedź i

Przebywanie blisko tego zderzenia bvK» równic bezpieczne, jak przebywanie w pobliżu wybuchającej bomby.

7.2. Praca

Gdy zwiększamy prędkość ciała działając na nie siłą, zwiększamy jego energię kinetyczną £_k ( = \mv²). Podobnie, gdy działając na ciało siłą zmniejszamy jego prędkość, zmniejszamy też jego energię kinetyczną. Te zmiany energii kinetycznej ciała, na które działamy .siłą rozumiemy jako przekazanie mu energii lub odebranie jej od niego.

1 42    7. Energio kinetyczna i praco

rozważanym tu przypadku, gdy przekazanie energii odbywa się dzięki *'żeiiiu do ciała siły mówimy, żc siła wykonuje nad ciałem pracę W. Ściślej, "definiujemy następująco:

.. yy j_est to energia przekazana ciału lub od niego odebrana na drodze działania %ło siłą. Gdy energia jest przekazana ciału, praca jest dodatnia, a gdy energia jesc “ odebrana, praca jest ujemna.

/„Praca” jest więc równa zmianie energii; „wykonanie pracy” jest aktem przegrzania energii. Praca jest wielkością skalarną, a jej jednostki są takie same, jak udnostki energii.

Termin „przekazanie” może być mylący. Nie oznacza on. że jakaś materia dopłynęła lub odpłynęła od ciała; to nie to samo, co przepływ wody. Dobrym porównaniem może być elektroniczne przekazanie pieniędzy między dwoma rachunkami bankowymi. Saldo jednego rachunku się zwiększa, u drugiego /mniej sza, lecz fizycznie nic między tymi rachunkami nic przepływa.

Zwróćmy też uwagę, że słowa „praca” nie używamy tu w sensie potocznym.

gdzie dowolny wysiłek fizyczny lub umysłowy kojarzymy z pracą. Gdy na przykład naciskasz mocno na ścianę męczysz się. bo musisz ciągle naprężać mięśnie, a więc w sensie potocznym pracujesz. Takiemu wysiłkowi me towarzyszy jednak przekazanie energii do. ani od ściany, a więc w sensie powyższej definicji nie jest wykonywana żadna praca.

Dla uniknięcia nieporozumień, symbolem IV będziemy w tym rozdziale zawsze oznaczać pracę, a ciężar będziemy zapisywać jako my.

7.3. Praca i energia kinetyczna

Wzór na pracę

Rys. 7.2. Stała silą /' skierowana pod kątom 0 do przemieszczeniu d koraliku po żyłce powoduje ruch przyspieszony koralika wzdłuż żyłki, podczas którego prędkość koralika zmienia się z. r_t» nu i\ Narysowany na dole ..wskaźnik energii kinetycznej" pokazuje, żc energia kinetyczna koralika wzrasta od wartości

Fy. |>kv do Ł.i koih-

Aby wyprowadzić wzór na pracę, rozważmy koralik, który może ślizgać się bez tarcia po żyłce rozciągniętej wzdłuż poziomej osi ,v (rys. 7.2), Stała siła /•*. skierowana pod kątem (f> do żyłki powoduje ruch przyspieszony koralika wzdłuż żyłki. Związek między siłą a przyspieszeniem opisuje druga zasada dynamiki Newtona, zapisana w tym przypadku dla składowych wzdłuż osi .v:

F_x ~ ma_y.    (3.7)

przy czym m jest masą koralika. Gdy koralik przemieszcza się o wektor </, jego prędkość zmienia się w wyniku działania siły z. ć<> na u. Siła jest stała, więc — jak wiemy — stałe jest także przyspieszenie. Możemy zatem skorzystać ze wzoru (2.16) (jednego z podstawowych wzorów dla ruchu ze stałym przyspieszeniem, poznanych w rozdziale 2) i dla składowych wzdłuż osi x napisać:

u² = vl + 2a_xd.    (7.4)

Wyznaczając a_x z lego równania, podstawiając wynik do wzoru (7.3) i dokonując kilku przekształceń, otrzymujemy:

i/nir — \ m = k\d.    (7.5)

7.3. Praco i energia kinetyczna

143