40 3

40

2)    Skonstruowanie krawędzi k. w której płaszczyzna cp przecina płaszczyznę przebijanej figury.

3)    Poszukiwany punkt przebicia K jest wynikiem przecinania się danej prostej a i krawędzi k; na rys. 38b w pierwszej kolejności został wskazany K*.

Etapem końcowym rozwiązania jest określenie wzajemnej widoczności nieprzeźroczystej figury PQR i prostej a.

SPRAWDŹ SIĘ!

Na rys. 39 odwzorowano dwa nieprzeźroczyste trójkąty o wspólnym boku AB oraz przebijającą je prostą p. Należy skonstruować punkty przebicia trójkątów prostą p oraz określić wzajemną widoczność figur i prostej.

Uwaga: Konstrukcji nie należy ograniczyć tylko do narysowania punktóy/ i prostych; odwzorowanie każdego geometrycznego elementu, wykorzystanego w konstrukcji punktu przebicia, musi być na rysunku (obok rzutu tego elementu) opisane.

4.6.4. Krawędź dwóch płaszczyzn

Ideę skonstruowania elementu wspólnego dwóch różnych płaszczyzn, czyli ich wspólnej krawędzi, zilustrowano szkicami na rys. 40 - na przykładach przenikania się dwóch nieprzeźroczystych figur: równoległoboku ABCD i trójkąta KLM.

Krawędź obydwóch figur jest odcinkiem linii prostej k - krawędzi płaszczyzn, w których leżą obie figury. Prostą k określają więc jakiekolwiek dwa punkty należące równocześnie do obydwóch figur (lub ich płaszczyzn). Punkty te konstruuje się jako punkty przebicia (tak jak na rys. 38) boków (lub ich prostych) dowolnej z dwóch danych figur z płaszczyzną drugiej (lub/i odwrotnie). Dowolna para tak skonstruowanych punktów przebicia określa prostą k.

Na szkicach są to punkty: I, II. III,... Na przykład, punkt I jest na rys. 40a i b tym punktem, w którym bok LM trójkąta KLM przebija płaszczyznę równoległoboku ABCD. punkt II jest na rys. 40b punktem przebicia boku DC z płaszczyzną trójkąta.

Krawędź obydwóch figur jest tylko tym fragmentem k, który leży równocześnie na obydwóch figurach. Na rys. 40 i 41 jest nim odcinek I - II.