440

Energia ruchu drgającego ciała jesI równa sumie jego energii potencjalnej i kinetycznej. Wiedząc jednak, że w punkcie równowagi energia potencjalna drgającego ciała jest równa zero. można stwierdzić, że całkowita energia jest równa energii kinetycznej ciała w momencie, gdy przechodzi ono przez położenie równowagi. Ponadto wiedząc, źc prędkość ciała drgającego jest pierwszą pochodną jego wychylenia. energię tę można zapisać jako:

E = y mx? = miAd))^:    (15.5)

Energia ruchu drgającego jest więc proporcjonalna do kwadratu amplitudy wychylenia.

Jeśli ustanie siła wymuszająca drgania i na ciało nie będzie działała żadna hamująca siła. to będzie ono drgało swobodnie, a częstotliwość tych drgań będzie zależeć od sprężystości i bezwładności tego ciała:

Ob * 2n/₀ -    (15.6)

nc k - Mipók/>nmk tpręzysiotci. w - misa ciab.

Częstotliwość drgań swobodnych (lub tzw. własnych) nazywamy częstotliwością rezonansową. Jeśli jednak w układzie będą występowały siły hamujące nich. to drgania cc będą drganiami tłumionymi i ich amplituda będzie zmieniać się w czasie zgodnie z funkcją wykładniczą:

A = V""'    (15.7)

pd/ic o - wifófatyMMk ttuimecu

Odwrotność tego współczynnika (I/a) ma wymiar czasu i nazywana jest czasem relaksacji. Czasem relaksacji drgań tłumionych jest czas. po którym amplituda drgań zmniejsza się e-razy (tj. zmniejsza się w przybliżeniu do 37% początkowej wartości amplitudy). Częstotliwość drgań układu tłumionego zależy od właściwości sprężystych, bezwładności układu i od współczynnika tłumienia:

(0= J(Ą-cT    (15.8)

Jeśli współczynnik tłumienia jest duży. tak że <u£ < er. mówimy o tzw. tłumieniu większym od krytycznego i drganie staje się drganiem apcriodycznym: ciało powraca do położenia równowagi nic wykonując oscylacji.

Jeśli na ciało o częstotliwości drgań własnych <n działa siła wymuszająca o innej częstotliwości, np. ca ciało to drga z częstotliwością siły wymuszającej, a drgania lego typu nazywają się drganiami wymuszonymi Amplituda tych drgań zależy od różnicy częstotliwx>ści drgań własnych i drgań wymuszających. Największe wartości może ona osiągnąć w sytuacji, gdy różnica tych częstotliwości jest równa zen>. tj dla oą, = cu i wówczas mówimy o rezonansie. Przebieg zależności amplitudy drgań od częstotliwości siły wymuszającej nazywamy krzywą re/onan-

440