4(16) 2

Przykład 2.3

Ja

tir

12.61

Położenie cząstki.    >ię w/Jfu/ osi i. jol opisane na

stępującym równaniem:

a »7.H 1 ‘>.2/-2.il*.    <2.Si

przy c/ym .v jo*l wyrażone w mciMcti. -i i w sckuifcl.-Kli lic wynosi prędkość czystki w chwili ; = 1.5 s'.‘ Czy siato porusza się wówczas z.e -a.ilrj prędkuw. 1.1. c/y leż jc$o prędkość /mienia się wraz z uptywem czasu?

ROZWIĄZANIE;

Dla uproszczenia oMic/oń opuściliśmy jednostki współczynników w równaniu <2.>> Możesz je wsław ić. pis/;jc 7.S m. *>.2 m/s nr.u -2.1 m/s¹ O—» 1’isslkośc jest pierwszą pochodna tuaikcjr u/1 w /iilędeni e/asn \Vol>ee tego:

_r<7 S I 9 2/    2.11*1.

cl/

'k;nl onzy iiuijonw.

i=»n + 9.2 -i.łH.Mir - *>.2 -6.V.

W chwili (    .1.5 s.

r -- 9.2 - i6.3HJ.5r «= -M «n/s    '••slp_ł^_wy)

W chwili i tr .1.5 cząstka porusza się w ujemnym kieiunl., osi v tjjdyz oii/.yui.iliśmy wynik ze znakiem minus*. / prędkości* o wiuiośei hezwzglęJncj lównej 68 m/s. W równaniu *2.6» wyuę. puje zmienna t. dl.ncgo tez prędkość «■ Zależy od c/asu / a wj^ nie jest siata, lecz zmienia się w spo.włh ciągły wraz z uptwcn c/asu.

SPRAWDZIAN 3: Niżej ixxl.nu* lównani.. op:.j ...c z...

Ic/nosć położenia ez.|siki od c/umi «t/t twe vwyf*/\. poilknch .c t>'st wyrażone w metrach. a t w >ekuiijaeh. przv e/.ym r ^ Di I).» }i — 2: 2l v - - -4/^: - 2    • =2 ó-

-li i Ti a> W kłutym przypadku prędko-. •    -.-a

siała ’ hl W któiym przypadku c/ąslk.i potas z. i w ;; eninym kierunku osi r?

2.5. Przyspieszenie

luly prędkość c/ąsiki się /mienia, mówimy, że doznaje ona przyspieszenia i przyspieszaj Dla niebu wzdłuż osi przyspieszenie średnie r/_M w przedziale czasu A/ jest równe:

• 2.7i

yd/ie i’i jest prędkości;} czystki w chwili a c_: ■ - prędkością w późniejszej chwili /v Przyspieszenie chwilowe (c/yli po prostu przyspieszenie- jeo pochodną prędkości względem czasu:

Wyia/aj;jc u* słowami, przyspieszenie cząstki w danej chwili jest równe «/_• zmiany piędkości cząstki w tej chwili Na wykresie przedstawiającym u.>ść HfTpi/y spieszenie czystki w danym punkcie jest równe nachyleniu krzywej / u) w tym punkcie.    . . •

I ąc/i|c wzory (2S1 i (2.41, otrzymujemy:

Oznacza to. zc przyspieszenie cząstki w danej chwili jest rów ne drugiej pochodnej jej położenia v(/) względem czasu.

Typową jednostką przyspieszenia jest metr na sekundę nu sekundę: m sj. czyli m/s-’. W treści zadań spotkasz i inne jednostki, które mają za\we postać ilorazu jednostki długości i kwadratu jednostki czasu. Przyspieszenie ma zarówno

20

2. Ruch prostoliniowy

bezwzględną, j.ik i kierunek, czyli jest wielkością wektorową. Jego znak kierunek względem osi, podobnie jak dla położenia i prędkości: przy-;    dodatnie jest skierowane w dodatnim kierunku osi. a przyspieszenie

^ł*^_nC _ w kierunku ujemnym.

js'3 rysunku 2.6c przedstawiono wykres przyspieszenia windy z przykładu 2^.Porównajmy wykres a{i) z wykresem u(r) — wartość «(/) w każdym punkcie • gpjwna pochodnej krzywej u(/> w tym punkete (tzn. nachyleniu stycznej do Ijzywej). Gdy prędkość jest stała (w naszym przykładzie wynosi 0 lub -ł m/s). jej pochodna jest równa zeru, a więc przyspieszenie jest też równe zeru. (idy wagonik obiera prędkości, funkcja v(/) ma pochodną dodatnią (nachylenie krzywej v<0 jost dodatnie), a wiec r/(i) jest dodatnie. Gdy wagonik zwalnia, aby się zatrzymać, pochodna i nachylenie są ujemne, a więc a(i) jest ujemne

Rys. 2.7 Pułkownik J.P Si.inpw samach rakietowych. naipierw s/>t*ko imhieia-.uycti pędkowi (przyspieszenie skum-watic //a zdjęcia), a |x>icui gwałtownie hamujących (przyspieszenie skierowane w gląh zdjęcia!

porównajmy jeszcze nachylenie krzywej v(n dla dwóch prze J/iałów. gdy winda porusza sic z przyspieszeniem różnym od zera. Krzywa odpowiadająca hamowaniu winiły (potocznie mówimy wtedy o mchu opó/ninmmi jest hardej Sliomu. gdy/ czas hamowania jest dwukrotnie krótsz> od c/asu ro/.|ję-,^jni3 windy. Bardziej stronią krzywa ma większe nachylenie teo do wartości bezwzględnej), a więc wartość bezwzględna przyspieszenia jest w iększa w czasie hamowania windy niż w czasie jej rozpędzania, jak pokazano na rwmku 2.tv Figurki narysowane w dolnej części rysunku 2Xk przedstaw tata doznania pasażera windy. Gdy winda nabiera prędkości, pasażci c/ujc sic przyciskam do podłogi. a gdy winda hamuje, ma on poczucie rozciągania ku córze Miedzy tymi fazami mchu nie odczuwa niczego niezwykłego. Jak widać, nasze ciało reaguje na przyspieszenie (jest ..pr/.yspics/cniomierzem"t a nie reaguje na

I

I

2.5. Przyspieszenie 21