5(14)

Poroda 5. /jmk /«r;t */>»»•» ruin

W języku |KXiK.'/iniii iin«wiin\ e/ascin co oio/c hyc mylące ••• o przyspieszeniu i .przyspieszeniu dod.iiuinP). gdy ciało |vrijs/.t się coraz s/.yfc-icj i opóźnieniu (.ąuz.yspies/cmu ujemnym"). gdy ciulu ponis/a się coraz wolniej. W li/we. a wice i w Km pod-icc/mku. znal. przyspieszenia wskazuje nu jego kierunek, a me na to. czy waiiow bezwzględna piędkosci rośnie czy maicie.

Nu przykład, jeśli sumoełróil |Miiils/ający się /. prędkością początkiw-ą r- .■= -25 iii/' hamuje i z.itrz.ynurje się po > s. tu y iii, -    ‘•5 iii/'-'. Przyspieszenie jest i/inltitnic. cltoć wartość bez- y* Sr A.iw ó ,!Af-l •»: w.

względna prędkości zmalała. Przyczyn.j jcsi rć/nic.t znaków pręd

uub.ii imały tortur/ mistr.rlijskil po-

/> hciej ¹

ujemnym: d» coraz wolniej w kiciunko ujemnym'.’

(\idnhnic. |</y spieszenie inko lunkcic czasu ziiaid/iciny. różniczkując prędkość im względem czasu, eo daje:

a : • •'b>.    (odpowiedz)

przy czym ii jesi wyia/onc w metrach na sekundę kwadrat

b) Czy w- jakiejkolwiek chwili r O?

ROZWIĄZANIE:

Kładąc pO) = 0. otrzymujemy równanie:

0 x= -27 3f^J. którego rozwiązaniem jest:

t = ł'3 s.    (odpowiedź)

Tak więc prędkość cząstki jest rowiu zeru. zarówno 3 > przed, jak i 3 s po zerowym wskazaniu zegara.

ruch cząstki dla • > «-

Musimy przeanalizować wyrażenia na i</). c(r) i,/(/). ęg chwili r «= 0 położenie cząstki wynosi i <<)) = +4 m. Jej pręd jest równa t'(0) *• -27 m/s. tzn. jest .skierowana w kierunko Bjcnmyiu osi v. Przyspieszenie cząstki o«)> = t). iłonicważ w tej ^tsfnie chwili prędkość cząstki się nic zmienia.

'y- Dla 0 < / < 3 S cząstka ma wciąż prędkość ujemną, tzn. po PUM «ę w kierunku ujemnym. Jednakże jej przyspieszenie nie jgljuż równe zeru. lecz jest dodatnie i rośnie. Znaki prędkości

1(0

ii

■ ' nachylenie

zmienne

a)

Rys 2.8. .u Poto/eiiic rirł cząstki pomstującej się ze stałym przyspieszeniom. b) Prędkość tej c/ąslki et/). równa w każdej chwili nachyleniu krz.y-wx-| z. rysunku (al. c) Przyspieszenie tej cząstki, które jest stałe, równe sialeum nachyleniu krzywej r«/t

mu w postiK-i;

(2. IM

L

prędkość (me jest szybkościomierzem). W samochodzie jadącym /. prędkością km/h. czy w .samolocie lecącym z. prędkością 900 km/li. nasze ciało nic ma pc^ cia ruchu. Gdy jednak samochód )uh samolot szybko zmieniają swoje prędkni, odczuwamy ic zmiany wyraźnie, czasem nawet reagujemy na nie przestrachem Emocje, jakich doznajemy jadąc kolejką w wesołym miasteczko, /.wiązane ^ ze zmianami jej ptędkośoi (płaci się za przyspieszenie, a nic za prędkość). l)_r^ styczny przykład reakcji na przyspieszenie pokazano na rysunku 2.7. na którym przedstawiono zdjęcia pasażera sań rakietowych, najpierw gwałtownie przyspj^. s7ających. a potem gwałtownie hamowanych aż do zatrzymania.

Duże wartości przyspieszenia podajemy czasem w jednostkach g. ki<Srcg_a wartość jest równa:

X - 9.S m/s-    (2.10)

( jak dowiesz się w paragrafie 2 X. g jest przyspieszeniem, z jakim spadają ciała w pobliżu powierzchni Ziemi). W czasie jazdy kolejką innle/as zabawy w wesołym miasteczko możesz na krótko doznawać przyspieszenia nawet do V,

eo wynosi (3)t9.S m/s^:). czyli około 29 m/s^;. co bez. wątpienia ii/asatlnia cenę bilem na tę pr/ęjażdż.kę.

Zn.ik |srzy sjm-'Zcriia należy inlciproli-wac iMsię|>u|.|co.

- Jeśli znaki przyspieszenia i prędkości cząstki są takie same. to cząstka porusza się coraz, szybciej (wartość bezwzględna je i piędkosii rośnici. Jeśli znaki przyspieszenia i prędkości są przeciwne. tu cząstka zwalnia (w.mość bez względna jej prędkości maleje).

] rusza się w /dłuż osi ,v, Jaki jest znak jogu przyspieszenia, jeśli kości • jw/yspies/cnin - przyspics/enk ma kierunek przeciwny | poiusza się on: a) coraz s/.yłsęicj w kierunku dodatnim: b) co-do prędkości    •    . wz w>Hniej w kierunku dodatnim: c) coraz, szybciej w kierunku

Przykład 2.4

1'ofo/crue cząstki im osi ,v. rei rysunku 2 I. jo'l d.uie wzorem: .1-4    27i--r.

gd/n: i jest wyrażone w metrach', a t w sekundach.

ni /najdź funkcje. opisujące zależności prędkości <xl c/.isu rfr) i przyspieszenia od czasu <r(f).

ROZWIĄZANIE:

O—* Funkcja u(r) jeu pochodną funkcji t(M względem czasu. Wobec tego otrzymujemy:

u = -27 + 3/^:.    (odpowiedź)

|«zy czym r jest wyrażone w metrach na sekundę.

2?    2. Ruch prostoliniowy i przyspieszenia są przeciwne, dlatego też cząstka ponura się c<na2 wolniej

Jak juz przekonaliśmy się wcześniej, cząstka jesi nieruchoma w chwili r = 3 s. W tej w łaśnie chwili jest ona najhardziej w ysunięta w lewą stronę od p«>c/ąłku osi na rysunku 2.1. w zakresie całego ruchu. Podstawiając / = 3 > do wyrażenia na v(/l stwier dzamy. że położenie c/ąsiki w tej ctiwih wynosi i - -50 ni. Przyspieszenie cząstki jest nadal dodatnie,

Dlar > 3 s cząstka ponis/a się po osi w prawą stronę. Jej przy-spieszenie jest przez cały c/astlodalMC. a jego wartość bcz.względna rośnie svr.iz z upływem czasu ITędkość cząstki jest dodatnia, a jej wartość bezwzględna również, rośnie wraz z upływem czasu.

2.6. Ważny przypadek szczególny: ruch ze starym przyspieszeniem

Bardzó częMo spotykamy się /. ruchami, dla których przyspieszenie jest stale luh niemal stałe Na przykład, gdy na skrzyżowaniu ulic światła zmieniają się z czciwonydi na zielone, ruszasz samocltoilcm z miejsca. / pr/yspięszciiiem _w prz) bliżcniu stałym. Wykresy położenia, piętlkości i przy spieszenia samochodu mają wóssczas posiać taką. jak na rysunku 2.S (zauważ, ze skoro iHi i na rysunku 2.8c jest funkcją stalą, to nachylenie wykresu r(/) nn rysunku 2.Sb musi hyc stałe) (idy później hamujesz, aby zatrzymać samochód, jego opóźnienie jest też. zwykle w przybliżeniu stale.

Takie sytuacje występują bardzo często, dlatego tez warto poznać nw\uaiiia wiążące ze sobą |>olożet»ie. prędkość i przyspieszenie tlla tego nKłzaju mchu. W tym paragrafie p.okazemy jeden sposób ich wyprowadzenia, a w paragrafie następnym przedstawimy inne podejście do tego zagadnienia. W trakcie lektury tych paragrafów, a także przy rozwiązywaniu zadań domowych należy pamiętać, ze równania ic są spchwHW tylko u- jir^ihidht stałego przyspieszenia llub g<lv założenie stułoui pnyspics^niajest dolnym przybliżeniem sytuacji rzeczywistej i Gdy przyspieszenie jest stałe, przyspieszenie średnie jest równe pr/yspiesze-iu chwilowemu i — zmieniając nieco oznaczenia — możemy zapisać wzór 12.7)

L_L~

t - \)

■ Pizez i-,, oznaczyliśmy tu prędkość w chwili / = 0. a przez r — piędkość w pewnej |x)żnicjs/ej chwili i. Przekształcając to równanie, otrzymujemy.

«• — o, + ot.

Jak widać, dla t — 0 równanie powyższe daje v — ru. co jest zgodne z naszym założeniem. Ponadto, różniczkując stronami równanie (2.11). otrzymujemy dc/dr — o. ca jest zgoiliic / deftnicją przyspieszenia. Na rysunku 2.8b pizcrl-slawiouo wykres zależności e(/J opisanej równaniem (2.11); zależność ta jest liniowa, a w ięc jej wykresem jesi prosta.

2 6 Woźny przypodek srcrcfloloy: rucb *c stałym przyspicszonn

23