9(9)

stwierdzimy, że

Aa- __    Aa'/Ar' 4* v

A; 1 4 v(Ax'/At')/c²)

W granicy Aa/A/ jest prędkością w cząstki w układzie odniesienia S. a Aa'/At’ jest prędkością */' tej samej cząstki w układzie 5". Otrzymane równanie możemy więc zapisać w postaci

u = -- (relatywistyczna transformacja prędkości) (38.28)

I 4 u'v/c²

— jest to relatywistyczna transformacja prędkości. Równanie to redukuje się do transformacji nierelatywistycznej (Galileusza)

u = u 4 y    (merdaływistyczna transformacja prędkości),    (38.29)

gdy prędkość c dąży do nieskończoności: c —» oo. Innymi słowy równanie (38.28) jest słuszne dła wszystkich fizycznie dozwolonych prędkości, podczas gdy równanie (38.29) jest tylko przybliżeniem dla prędkości dużo mniejszych niż c.

38.10. Zlewisko sJoppłsrts

śwćestł

W paragrafie 18.8 omawialiśmy zjawisko Dopplera (zmianę obserwowanej częstości) dla fal dźwiękowych rozchodzących się w powietrzu. W przypadku fal tego typu zjawisko Dopplera zależy od dwóch prędkości, z jakimi poruszają się źródło i detektor względem powietrza. (Powietrze jest ośrodkiem, w którym fale się rozchodzą).

Sytuacja wygląda inaczej w przypadku światła, które (tak jak wszystkie fale elektromagnetyczne) nie wymaga istnienia jakiegoś ośrodka i może rozchodzić się nawet w próżni. W przypadku zjawiska Dopplera dła światła mamy tylko jedną prędkość — względną prędkość źródła i detektora, którą mierzymy w jednym ze związanych z nimi układów odniesienia. Niech oznacza „częstość własną” źródła, czyli częstość, którą mierzy obserwator w układzie odniesienia źródła. Niech v oznacza częstość mierzoną przez obserwatora poruszającego się z prędkością v względem źródła. Jeżeli źródło i detektor oddalają się od siebie z prędkością 5 skierowaną dokładnie wzdłuż łączącej je linii, to mamy

/1 - P

i* = v₀. i r

V 1+0

(źródło i detektor oddalają się od siebie).

(38.30)

gdzie fi = v/c. Jeżeli źródło i detektor zbliżają się do siebie z prędkością v skierowaną wzdłuż łączącej jc linii, to należy zmienić znaki przed obydwoma współczynnikami fi w równaniu (38.30).