Capture030

Ro7d7»ał 3 Zapis statystyczny

3.1.    Wprowadzenie

•

Przedstawianie danych w postaci symboli oraz określenie reguł posługiwania symbolami i ich połączeniami dostarczają studentowi narzędzi niezbędnych do c konywania działań algebraicznych. Umiejętność posługiwania się symbolu i przeprowadzania elementarnych działań algebraicznych nie tylko przyczynia do lepszego zrozumienia statystyki, lecz także zwiększa możliwości przedstawia; złożonych zbiorów danych i ich cech w prosty sposób.

stosowaną postacią zapisu statystycznego test znm< uimnnn-Zapis ten opiera sięna kilku bardzo prostych zasadach. Biegłe opanowanie zasad, dzięki praktyce, pokazuje, jak wielką wartość mają one dla studenta.

3.2.    Przedstawianie zmiennych w postaci symboli

Zbiór wartości, pomiarów hądź>-yników można zapisać w postaci: Xu X:. X......V

albo K ) ;. ł\. ł v. gdzie V dznacg liczbę wartości zmiennej. Symbole V i ) stosuje się powszechnie na oznaczenie zmiennych. Można również posłużyć się innymi symbolami. Zmienną mo/c być na przykład aktywność grupy V szczurów w labiryncie, wyrażona w postaci zapisu pomiarów. Symbol X\ przedstawia 'pomiar uzyskany dla pierwszego szczura. X: pomiar uzyskany dla drugiego szczura ttd aż do symbolu X.v. który przedstawia pomiar uzyskany dla N-tego szczura. Lie/.b\ Ja. 2. 3. - ^określa się mjancm indeksów. Pozwalają one na zidentyfikowani, konkretnego cienieniu Jczch przy N = 5 pomiary wynos/., 10. 12 \\ 21 i >2. -Xi = 10, X; =JZ-& ⁸ 19» 3Ł>.^S„2I. a Xs « 32. DffSołm wartość mJnwj p_r#yj,.i., uę określać symbolem X,. gdzie indeks i może przyjmować dowolną waność od 1 do .V. Jako indcksóWMłżYwn ^ ró.wniciLsyjnbiili j i k.

SH

3.3. Sumowanie wartości zmiennej

Rozważmy tera z sumę Xi ♦ X> ♦ — ♦ Xv. czyli sumę powstała z dodania do >-,ebłc wszystkich wartości zm.enncj. Sumę tę przedstawia się w postaci następu,*c,

N

I*.

13.1)

A zatem

.v

znakiem, sumowania określają granice sumowania. Zatem JT X, oznacza dodanie

i =1

do siebie wszystkich wartości zmiennej, gdzie i przyjmuje wartości od i - 1 do

5

i = A/. Wyrażenie typu Y X, oznacza sumę pierwszych pięciu wartości zmiennej

10

Xi.    _ do T = 5\ Wyrażenie 51X, oznacza sumę następnych

1 = 6

pięciu wartości zmiennej X,. czyli wartości od / = 6 do i = 10. Rozpatrzmy przykład. Niech liczby 10. 12. 19. 21 i 32 będą pomiarami aktywności pięciu szczurów Sumę tych pięciu pomiarów, 10 + 12 + 19 + 21 +32. przedstawia w postaci

symbolicznej wyrażenie £ X,. W ty m przypadku jest to liczba 94. Gdy granice

sumowania wynikają wyraźnie z kontekstu, co zdarza się często, wówczas przyjęte jest pomijanie zapisu nad i pod znakiem sumowania i pisanie X X, lub IX.

3.4. Reguły posługiwania się zapisem sumowania

Można sformułować trzy proste twierdzenia, przydatne przy radzeniu sobie /. problemami dotyczącymi zapisu sumowania.

Twierdzenie 1

Jeżeli każda wartość zmiennej w grupie zostaje pomnożona przez pewną stalą liczbę lub mno/mk. to mnożnik ten musi zostać usunięty z wyrażenia objętego znakiem sumowania i zapisany jako mnożnik przed znakiem sumowania Zatem

59