Capture046

ydfk sumowanie. co jest oczywiste. obejmuje MA' lj/2 różnie Wynik t_a, czy. /e jr jem estymatorem tego. jak każda wartość różni mc txl ka/«i_c, , wartości W istocie jest to przeciętna różnic podniesionych do kwadratu prze/ 2.

5.5. Przykład zastosowania wariancji i odchylenia standardowego

Dla lepszego zrozumienia istoty wariancji i odchylenia standardowego ro/p.u;.. kilkj przykładów, w których występują te statystyki

Rozważmy prosty eksperyment zaprojektowany w celu zbadania wpływu nego środku farmakologicznego na wykonanie określonego zadania poznawcze mianowicie kodowania. Ekspery ment obejmuje grupę eksperymentalna, która _: dano środek farmakologiczny, i grupę kontrolna, której go nie podano W kjz grupie jest 10 osób badanych. Przyjmijmy, że w zadaniu kodowania otrzymali, następujące wyniki:

Grupa eksperymentalna 5    7    17    31    45    47    68    85    96    99

Grupa kontrolna    29    36    37    42    49    58    62    63    69    70

Średni wynik grupy eksperymentalnej wynosi 50.0. grupy kontrolnej z as > i Po zapoznaniu się z tymi średnimi, badacz mógłby dojść do wniosku, ze sr_1H|,. farmakologiczny miał niewielki wpływ b^di nie miał wcale wpływu na wykona przez osoby badane zadania eksperymentalnego. Odchylenia standardowe w i\, dwóch grupach wynoszą odpowiednio 35.63 i 14.86. przy czym grupa eksperym. talna wykazuje większą zmienność w wykonaniu zadania niz grupa kontro!; Środek farmakologiczny wydaje się mieć znaczny wpływ' na zmienność w u w. namu zadania eksperymentalnego, aczkolwiek jego wpływ na poziom wykona; tego zadania jest bez znaczenia Przy analizie danych eksperymentalnych bada, musi zauważać, i jeśli to możliwe zinterpretować, różnice w zakresie odchyla . standardowego b^dź wariancji, a także średniej arytmetycznej.

5.6. Obliczanie wariancji z próby

i odchylenia standardowego z danych nie pogrupowanych

Dlu celów obliczeń wygodnie jest inaczej zapisywać wariancję, a inaczej «kh lenie standardowe. Wariancję    można    zapisywać    następująco:

.r =    ₌    .

JV- I    A/_ j

= Z& + IW-2NF ₌ 1X^:-NX¹

N-I    hIJ~'    ^,5"

Zauważmy, że w tym wyprowad/cnm Mimów** X> N .lemer.fth

A*¹-    «>—«a*...    M    ^    * *

Odchylenie uandanlnwc wyr*/.. ,_{K w/},„_cm

IS61

'LIO-nJP

\ N-r

T T'c ,    '    **«. dodajemy

do siehie kwadraly pomurfw p.enc„.„_>ch. odejmujemy od nkh .V.k™»« k»Z

dram Ircdmej uyimetycznej. dzielimy prze, .V 1. a „aoepo.e wycuumy

wmMek kwadratowy Na pr/yklad p,_tc pom,*rtw I 4. 7. |0 , 13 ma redn.77

Kwadraty łych pomiarńw wynoiz. |. |₆. 49. IW) , 169 Suma t.ch pomraniw

podniesionych do kwadratu równa jest 335. Zatem wariancja równa ,cm

22.50.

IX²-.VT* N- 1

335 - 5 x 7? 5-1

a odchylenie standardowe v22.50 = 4.74.

Inny wzór na odchylenie standardowe, w którym unika sic obhc/arua średniej arytmetycznej i który w związku z tym może być użyteczny z pewnych wzelędów obliczeniowych, jest następujący:

(5.7)

, =_x

V w-i)

Wzór ten wymaga jedynie operacji dzielenia.

5.7. Wpływ dodawania wartości stałej lub mnożenia przez wartość stałą na odchylenie standardowe

Jeżeli do wszystkich pomiarów z próby dodamy pewną wartość stalą, to odchylenie standardowe pozostanie nie zmienione. Egzaminator może na przykład dojść do wniosku, że egzamin jest zbyt trudny. Może postanowić. z.e do ka/dej z postawionych ocen doda po 10 punktów. Odchylenie standardowe ocen pierwotnych bcdzie takie samo. jak odchylenie standardowe ocen. do których zostało dodane po 10 punktów. Wynika to bezpośrednio z faktu, zc jeżeli X jest pomiarem, to odpowiadającym mu pomiarem z dodaną stalą c jest X +■ c. Jeżeli X jest średnią z pomiarów pierwotnych, to średnią / dodaną stałą jest X + c. Odchylenie od średniej pomiarów z dodaną stałą wynosi wówczas (X + c) - (X + c). co — jak łatwo zauważyć — równe jest .V - X. Ponieważ dodanie stałej pozostawia odchylenia od średniej mc zmienione, nie zmienione pozostaje również, odchylenie standardowe Na przykład dodając stalą 5 do pomiarów' l. 4. 7. 10 i 13, otrzymujemy 6. 9. 12. 15 i IS. Średnia pomiarów pierwotnych wynosi 7. a średnia pomiarów z dodana stalą wy

91