Capture074

ty *

M ³

gdzie i są przewidywanymi wynikami standardowymi Model _łlV. wyników standardowych przedstawia rycina 8.4.

K)c. 8.4. Linie regresji dla wyników standardowych Kat A rr»wn> jest katowi H

8.10. Geometria korelacji

Z pewnych względów celowe bywa przedstawianie współczynników korcL. postaci geometrycznej. Przedstawienia takie wykorzystuje się powszechnie formułowaniu i rozwiązywaniu problemów dotyczących dwóch lub więcej r.\ nych, tak jak ma to miejsce w dziedzinie statystyki zwanej statystyką wielo/n nową.

Pamiętamy, ze gdy dwie zmienne wyrażone są w postaci wyników daniowych, między korelacją i regresją zachodzi pewna prosta zależność Pr/ci się ona w tym. zc nachylenie linii regresji w stosunku do osi odniesienia w>:-współczynnik korelacji. Widoczne jest to na rycinie 8.4

W modelu dla wyników standardowych istnieje prosta zależność m\-w spoi czynniki cm korelacji a odległością kątową dwóch linii regresji Współc/.u

korelacji je.« po pr.mu koonoyrm kala rmtfay _{dwicnu lmumi    w}

c« pmctokamyn, tomu. k»U ,e« u, dług,* prrfv,,v._y    pr/c, prkeem

pemlokalna («ly r. 0. hmc regrer,, aoawmne m u/gi^m ue(* pod k*cm poolym Kosmos kala W r.Wmy *« 0 (id, ,    | _linie rcgrcl)1

Odległość U«owa międ/y mmi wynosi (f. Ko*inu% tego kau rńwm jen I

Aczkolwiek sytuacja jest bard/.c, zlo/ona. nu tu przedstawiono. p,^ow, idea jest taka. że korelację między dwiema zmiennymi mo/na ująć w postaci odległości kttfOWCj między dwiema Uniami, noszącym, miano weber*. Pr,e/ wektor rozumie się po prostu pewna linię o określonym kierunku i długości Ryema 85 przedstawia w postaci geometrycznej współczynniki korelacji o ró/nej sile

I

y*0.000    r_A=0.707    r,=0500

<•)    <*>    (cł

Ryc 8.5. Przedstawienie gconiclrycenc współczynników korelacji

Korelację 0 przedstawiają dwa wektory ustawione względem siebie pod katem prostym, korelację 0.707 dwa wektory pod katem 45°. a korelację -0.50 dwa wektory pod kątem 120". Zwróćmy uwagę, ze wektor ma zarówno kierunek, jak i długość. Tu zostało przyjęte upraszczające założenie, że wektory są jednakowej długości. W pewnych sytuacjach, w których znajduje zastosowanie ten typ przedstawienia geometry cznego, długość wektora może mieć ściśle określone znaczenie i może być krótsza niż 1

Poniższa tabela pokazuje współczynniki korelacji w postaci kosinusów. odpowiadających wybranym odległościom kątowym:

U*	r
9CT	0.000
M	0.174
70r	0.342
6(f	0.500
sor	u.w:
4cr	0.766
w	0.866
20r	0.940
10*	0.985
tr	1.000

Przedstawienie geometry czne współczynników korelacji może obejmować więcej niż dwie zmienne. Poniższe tabele pokazują korelacje między trzema zmiennymi.