img322

V(X-Y) = V(X) + V(Y), o ile X i Y są niezależne

Zmienna losowa standaryzowana

Rozpatrzmy dowolną zmienną losową X. dla której określiliśmy zarówno wartość oczekiwaną E (X) jak też wariancję V (X).

Wprowadzamy teraz nową zmienną losową U zdefiniowaną poniżej:

V(X)>0

_X-E \^fV(X) '

Zmienna U ma natępujące parametry¹

E (U) = 0.    V(t/)=1

Taki sposób uniezależnienia się od konkretnych wartości parametrów zmiennej losowej (a zatem sprowadzenia całej rodziny rozkładów zmiennej losowej do jednego rozkładu) nazywa się jej standaryzacja. Standaryzacja jest najczęściej wykorzystywana przy odczycie z tablic statystycznych.

Podstawowe rozkłady teoretyczne

Jest rzeczą zastanawiającą, że olbrzymia większość rozpatrywanych w praktyce cech statystycznych podlega jednemu z kilku uniwersalnych rozkładów teoretycznych. Trzema głównymi rozkładami, które omówimy poniżej są: rozkład dwumianowy, rozkład Poissona oraz rozkład normalny.

Dodatkowo przedstawimy również występujące w testowaniu statystycznym rozkłady: X² (chi — kwadrat), t Studenta oraz F Snedecora. Znajomość tych rozkładów nie jest niezbędna podczas testowania hipotez statystycznych, pozwala jednak na zrozumienie sposobu konstrukcji testów statystycznych.

Stablicowane wartości wszystkich wspomnianych rozkładów znajdują się na końcu skryptu.

322

1

Wyprowadzenie łych zależności proponujemy jako ćwiczenie ugruntowywującc zrozumienie własności WI - W9