img299

//₀ : wektory x i y są niezależne.

Jest ona równoważna hipotezie:

M_o:Ip? = 0 ,

izn. że wszystkie korelacje kanoniczne w przypadku normalności rozkładów są zerowe. Istnieje kilka testów służących sprawdzeniu lej hipotezy. Statystyką opartą o iloraz wiarygodności jest wielkość

Km_P = n (1 - r?) ,

i= i

mająca rozkład Wilksa przy założeniu prawdziwości hipotezy //₀ z parametrami n - 1, p, q. W szczególnych przypadkach, gdy p = 1 lub 2 albo też q = 1 lub 2, rozkład \_cmp wyraża się przez centralny rozkład F w poniższy sposób

/I- 1	1 - A		1
-* <7	A ^dla	P =
/i - 2	1 -Va	dla
-* <7	~ ^h 2^,2*-2		P = 2
*	^1_A~f dla		: 1
P
n-p	l-^A r
P	a/A ^1 lp,2n — p

Dla innych wartości p oraz q używa się zmiennej

xL_P = -tfl°gA <mp>    gdzie a = n-l + ^(p-q +1)    (14.15)

mającej dla dużych n rozkład zbliżany do x²« albo też zmiennej

(14.16)

1 - VaT _t ab - 2c ^{cn,p =} p<A    pą ’

gdzie =

/'² g² - 4 ;;² + <?² - 5

299