Capture080

15. Zastosuj wam / zaduma 14 tło obliczeniu korelacji dla następują.-_Al», ,

27. Mamy następm-wc P"> l

l

16. Mam> następujące pary pomiarów: X I 2    3    4 S 6    7

Jaka Jest korelacja międli v i > ’ Czy współczynnik korelacji prawidłowo?

17. Mam> następujące pary pomiarów:

Oblicz korelację między X i Y

28.    Jeżeli X « Y składają się / liczb całkowitych I. 2. 3. to ,akie są możliwe wartości współczynnika korelacji?

29.    Czy dla następujących danych właściwe byłoby oblic/cnic współczynnika korelacji według momentu iloczynowego?

5

II

Zmienna .V jest symetryczna, zmienna > zaś jest skośna. Oblicz kun i. dzy .V i Y. Jaką najmniejszą i największą wartość może przyjąć korci dzy .V i >7

18.    Jeżeli różnice [Y - Y\ mają rozkład normalny z odchyleniem star.cL:,¹. s_vl. to w jakich granicach zawierać się będzie (a) 95 procent i ilu 99 _r. _v

(y - n?

19.    W jakich warunkach wariancja sumy dwóch zmiennych będzie równa \s • różnicy między dwiema zmiennymi?

20.    Czy korelacja między X i Y zmienia się. gdy do X /.ostanie dodana stal ■ gdy .V zostanie pomnożone przez stałą?

21.    W modelu wektorowym, w którym wektory są jednakowej długości, pk . głość kątowa odpowiada (a) r = -l. (b) r = 0.174. (c) r = 0.500. (d> r • ■

22.    Mamy następujące pary pomiarów:

tO Dla następujących wartości współczynnika korelacji oblicz, część wononcji >'. * której nie da się przewidzieć, wyjaśnić ani przypisać wariancji X r - 0.80. _r = 0.50. r = -0.70. r = -0.90,

Rozwiązania zadań

Oblicz linię regresji dla przewidywania >' na podstawie znajomości A

23.    Dla danych z zadania 22: (a> oblicz Y. czyli przewidywaną wartość ) b licz bezpośrednio wariancję błędów oszacowania, (c) sprawdź otrzymany mk. obliczając wariancję błędów oszacowania za pomocą wzoru:

Ąx - Jy(l -r²).

24.    Oblicz /»„ i gdy v. = 10. _A, = 20. a r = 0.50.

25.    Wykaż, że wariancja różnic między zmiennymi jest równa sumie wananc; tych zmiennych, gdy te dwie wariancje są niezależne.

26.    Mamy następujące pary pomiarów:

3. a.

4. a.

= 0.5QX +	3.5.
51.40.	b. 63.40.
r = 0,809,	b. b
X	r ^1
i	1.364
s	3345
6	4.0*0
6	4.091
2	1.90M
= ().545a.
. 0.468.	b. >' =
-i,o. -0.84. 0,09.

C. 47.40. = 0.545.

b. 0.864.

c. Y = 0.545X f 0.820.

d. 103.33.

c. 72.75.

ich potomstwa wynosi według

a.    Oblicz korelację między X i Y. posługując się wzorem dla wyników

daniowych r =    - h.

b.    Oblicz I:.vó dla takich uporządkowań Y względem X, przy których 1 jest największe i najmniejsze.

c.    Oblicz największą i najmniejszą wartość r.

..........    b. 0.866.

8. u. Korelacja między inteligencją rodziców i często publikowanych sprawozdań około 0.50.

b.    Prawdopodobnie niska dodatnia.

c.    Dość wysoka dodatnia w próbach obejmujących szeroki zakres wieku, do około 17 lat.

d.    Dość wysoka dodatnia.

e.    Dość wysoka dodatnia we względnie stabilnych warunkach ekonomicznych.

f.    Prawdopodobnie bliska 0. aczkolwiek publikowano dane świadczące, ze jest

przeciwnie.

r. Prawdopodobnie bliska 0, aczkolwiek można przedstawić argumenty za ewentualną korelacją ujemną 9. fl i -1.

158

159