Capture098

Bl4<i standardowy odchylenia standardowego dl.i du/yt j, nulncj ttscuje mc n.i podstawie wroni:

* “ m

95- i 99-procent o wy przedział ufności można łatwo określić, bior^

11 l.ieo, 11 ± 2,5&, Pte> Korowaniu tego wz<*ru liczebność p_r„h\ „ przekraczać 30. aby pnśba mogła być uznana /a duz.j Metoda oknsi.m łów ufności dla t oparta na małych próbach, będąca chyba w is|_l>c,_{c n}>. <, powiednicjs/4 we wszystkich przypadkach, niezależnie od liczebno^! \ znajomości rozkładu chi-kwadrat, czyli x^;    '^Ą

Podstawowe terminy i pojęcia

Oszacowanie (rstimateł

Metoda oszacow ania i me/W of etfimtińon i

Oszacowanie punktowe {point euimate»

Oszacowanie przedziałowe (intrnai estinuiit)

Nieobciazoność {unbiasrd\

Spójność (consistency)

Efektywno*? (effictrncy»

Efektywność w zględna trelatńr cfficiency)

Stosunek ; <r ratio)

Rozkład t (/ dittribulion)

Rozróżnienie między próba duża « mała (distinction brr* rrn largr and »muli Geometryczna interpretacja stopni swobody (geomtiric com cpi of drgną „} ■„,] .

Zadania

I. Stosując procedurę dla prób dużych, oszacuj dla poniższych danwh ' ^; _i} procentowe przedziały ufności dla średnich:

	k	S	ux - kr
a.	2bl	7	77.0
h.	58.3	II	249.(1
c.	46.3	25	1525.0
d	8.4	16	444,7

2.    Znajdź taka wartość i dla df = 20. aby część powierzchni pod kr/> vs.» j prawo od / wynosiła 0.025. (b) na lewo od i wynosiła 0.<MK>5. u i ! >rcdni^ a r wynosiła 0.45, <d) między ± / wynosiła 0.90.

3.    Oblicz wartości od (aj do (d) /. zadania 2 przy df = 5.

4.    Jaka część powierzchni rozkładu / mieści się: ta) powyżej t = 3.169 pr/> = < ib) poniżej i = 1.725 przy df = 20. (c) między / = ±3.659 pr/y df ; j między /= 2.131 i / = 2.602 przy df - 15, <e) między t = -4.5*41 u > prey df = 3?

3. ih/acuj ** • ^w'■pni«ł»l»we Kr*n.«.r «f»nfci dU » « 1,75 _v

<,i**mr*'**?‘*****>*.«■«.,,T];l"

lewych ra.H «r».*. dl. tnrdnicj nrn™-, *, „„ *    ' »' » «»>«.

7. N. po-W**" P"^, ^obe)ⁿ"^,«^lcl “«• (tumu*,

rów    /'-to,*.. *v    , p^,

wariancji z próby mediany

K. SI<*#> pr«c«iuic dla małych prób. „w*,    r*., ,_b) ^

ufności dla irednic) równej 20 pr/y /V . 9 . , . *    ^|T*^,Łe

9.    Jaka P«-w»emhn, fOZktadu 1 rmeśc, s* <n,po*,,*,,, _2iw    „ -

O) *•>** ¹ * “^,;⁴^ **** * * ⁵ <«> m‘<d/> , , _t2.22« prJTL ,

(d) między 1 =» —1*533 i r * 2.776 pr/y «// = 4?

10.    ,v trójek pomiarów pneduaw,.,,,., graficm. na »_>Vt(.,_lc    t    _

uk (traetbuwtonejró /Mora punktu* dupa*,*..*,    p.,.,„_(ihn    '

(mi .wohody wiąic «c / odchyleniami ud ic, powicndm,

11.    Na podttawic próby obejmuj*,:, Jim pr/ypadko* _Wk/1w>

p -- 0,453. (■) Oblicz W,d ttandafdowy tej propen.,, ,h Obi;<.r,,J_nl,Z granice ufności dla lej proporcji.

12.    iak czterokrotne zwiększenie Itczeboofci próby ,^4 ru Nad sundm* * średniej?

IX Na pod«awk próby pięcioclcmcniowej obliczono wariancję r pmhj.u_JX wzorem ry = KX - X)^{1 2 3 4 5 6 7}/N. Oszacuj w procentach obcu/cme. jakie występuje pr/y poslu/cmu się 14 wielkością jako oszacowaniem rr

Rozwiązania zadań

		99<t
a.	23.55 - 2M5	22.71 - 29.69
b.	55 JS -61.25	54.42 -62.18
c.	43.18 - 49,42	42.19 - 50.41
d.	5.73 - 11.07	4.89- ||.9|

195

1

a.    2.086.    b.-3.850. c.    1.725.    d.    ±1.725

2

X a.    2.571.    b.-6.859. c.    2.015.    d.    ±2.015.

3

a.    0.005.    b. 0.50. c.    0.999.    d.    0.015. e. 0.965

4

5.0.685 -0.815.    0.664 - 0.836.

5

   a.    40 ± 1.96    x 0.75 = 38.53 1    41.47.

b.    40 ± 2.58    x 0.75 = 38.06 i    41.94.

6

   192.

7

   Błąd standardowy średniej wynosi 45= 6/v9 =2.00. Przy df = 8 wartość t na poziomie 0.05 wynosi 2,306. u na poziomie 0,01 wynosi 3.355.

a.    95-procentowe granice ufności wynoszą 20 ± 2,306 x 2.00. czyli 15388 1 24,612.

b.    99-procentowe granice ufności wynoszą 20 ± 3.555 x 2.00. czyli 13.290 1 26.710.