Capture208

może leź rozmyślnie prowadzić je dalej, próbując dokon* interpretacji otrzymanych wyników z wykorzystaniem    > /'^]

informacji. Jeżeli wybiera on tę drogę, analiza kowariancji mo_{/c n} “ * W dalszym ciągu omówimy najpierw analizę kowohamn    ^; .

lystyc/ną Następnie zajmiemy się związanymi / ni* problcmam, , !

20.2. Zapis

Stosowanie prostej analizy kowariancji wymaga par pomiarów w ;    „

badanych. Pary pomiarów w k grupach oznaczamy iV,. A',., y p_r/ ,_r^{Pi v}’ pary pomiarów są parami prób pobranych z k populacji. Dane ck ^ ¹ można przedstawić w następującej postaci:    •^Pe‘^I*

Grupa 1		Grupa 2		Grupa k
Kii	Xn	Ku	Xn	Yu	Xu
Kit	■V:i	Kii	Xn	Ku,	Xu
>5.	Xn	Ki	X»	Ku	Xu
Ksf,.	X\, i	>\jj	Xiv:i	Ysa	Xs*
Średnia fi	X,	*	&	V.	V.

W zapisie tym X oznacza badaną zmienną, czyli zmienna /a!.-/r_ ■ zmienną nie kontrolowaną, czyli zmienną towarzyszącą Średnic crup.

nych X i Y oznaczamy odpowiednio V,. K_:..... i X,. X_:. . V. \!o/_IU

stosować zapis kropkowy K,. Y_: itd.. gdzie kropka jest indeksem zmienne. *. niejsz.ym rozdziale analizę kowariancji omawiamy tylko w odniesieniu J . kacji jednoczynnikowej. którą przedstawiliśmy w rozdziale 15. Sto.j<:. . sam zapis. W odniesieniu do klasyfikacji dwuczynmkowcj pr/>datn> .. zapis kropkowy.

Niektóry m Czytelnikom może się wydawać, ze właściwsze byI.*b> . zmiennej towarzyszącej symbolem X. a zmiennej zależnej symbolem zalezną oznaczamy tu symbolem X dlatego, że jest to zgodne z zapisem e ... nym w innych miejscach w tej książce. W najprostszej postaci analiza • operuje trzema zmiennymi, zmienną towarzyszącą, zmienną zależną i /micrrą-j zależną.

W analizie kowariancji mamy do czynienia z sumami iloczynom s.-. czynów dla pomiarów w y-ej grupie zapisujemy następująco

N

£(x,_; -    - j;i-

Sjimnia*¹ «*mę 1k#ryt*» dla w»/>«kKh pomiarów w * _{ffUTmh t/>ll}

^rłH iloczynów. zapisujemy

i ^v,

£z>* - .w, - r»

j»i *>i

2Qj_# podział sumy iloczynów

Zanim przejdziemy do omawiania kolejnych zagadnień rwniony uwagę _le przy parach pomiarów w * grupach całkowity sumę iloczynów można podzielić iu uom iloczynów wewnutrzgrupowj oraz rmęd/ygnipow* w sposób podobny do tego w jaJÓ całkowitą sumę kwadratów można podzielić na sumy kwadratów wewnątrz-^powa ora/ między grupomPodobnie jak przy anoli/ie wariancji / klasyfikacja ^dnoczynnikową. możemy /apisoć

<X„ - X) = (X_v - X,t ♦ (X, - Xi (Y, -Y) = (X, - fy ♦ <y, - Y>

Wyrażenia te mnożymy przez siebie, sumujemy po ,\ przypadkach w /-q crupic. a następnie sumujemy po *. grupach Po dokonaniu tych przekształceń dwa składniki iloczynowe po prawej stronie znikają w wyniku dodawania, otrzymujemy więc następujące wyrażenie:

k \

££<x_v - X)t>, - fi =

= i£<fc - W -    - X"^?> - *    ^,20h

Bpi»l    i^cł

Składnik po lewej stronic jest całkowita suma iloczynów odchyleń od 'Pinich ogólnych .V « F. Pierwszy składnik po prawej strome jest suma iloczynów oddhylcn od średnich grupowych. Jest to wewnątrz grupowa suma iloczynów Drugi składni po prawej stronic jest suma iloczynów odchyleń między grupami Jest to miedzy gjupowa suma iloczynów 20.4. Linie regresji

W przypadku danych aloronych , par ponuarow w *

Iteiych Unii regres.,. Nachyleń., lim, regresy,, suwane £> na podstawie znajomości V i opisane w rozdziale 8. wyrażone jest wz

413