Capture209

X<*Y_V - *><>',, - Y)

. _ *1

*»^mr?;^m    ~2—

2>„ - w

#»i

Nachylenie to obliczamy, dzieląc sumę iloczynów pr/c/ _%unv. _; dzielimy całkowity wewnątr/gnipową i międzygrupouą _NUnK! ^v odpowiadające im sumy kwadratów, otrzymujemy współczynniki« / * ' ^ ją one nachylenia różnych linii regresji.    ^c-^r"¹ ^ ^

Pierwszą linią regresji jest całkowita ogólna linia regresji j|, . _r X na podstawie znajomości Y, opana na wszystkich pomiarach doto^l Nachylenie tej linii wyraża się wzorem:

i v,

II<x> - xur„ - n

>•11 ■!

i~\ i-i

Druga linia regresji to ogólna wewnątrzgrupowa lima regresji. IV/. _pr. . niu X na podstawie znajomości Y każdą z k grup możemy rozprysł , Każda grupa ma swoją własną wewnątr/gmpową linię regresji o nachyleniu* y-macjc dostarczane przez te k osobnych linii regresji możemy połąc/yc ogólną wewnątrzgrupową linię regresji, której nachylenie obliczamy u p ■*>... *

ii* - ^(y,, - ?_t)

ou

rSr_

1X <n, - V

W liczniku tego równania umieszczona została wewnątrzgrupowa ... w mianowniku zaś wewnątrzgrupowa suma kwadratów Y. Zwróćmy uvy«ę . chylenia jednostkowych linii regresji w poszczególnych grupach h- ’

nowią oszacowania parametrów populacji. p|. fł>.....(ł_A. Proces łączenia rA

dostarczanych przez poszczególne linie regresji, dający w efekcie l\. oper: ■ założeniu jednorodności nachyleń, czyli założeniu, że (ł, = (J_; =    = [\ JccT]

podstawowe założenie, na którym opiera się analiza kowariancji

Trzecia linia regresji to linia regresji o nachyleniu b,, otr/ymy-scc :• | podzielenie między grupowej sumy iloczynów przez między grupową sumę i** tów Y. Nachylenie tej linii regresji wyraża się wzorem:

(3tó

t₄N,(X_l - X){?, - f)

„ii___

i»Ą - W

W fl»IW* kowariancji Ke/cgólme    , »c»r._<f_/gT,«_mt:

_m.    Rwanie CO ma po**

» />.<k, - r, 4 x_t.

„j,* b, jest wcwnsiir/gnipowym nachyleniem regresji J* wykoćmy * ćakr,m ^o. analiz kowariancji pmługuje v_K re&ztową cuma kwadratów X od tej fot regres)'-

,q 5 Skorygowane sumy kwadratów A'

Dysponuj* pomiarami zmiennych Y i X dokonanymi w k grupach, całkowita suro* kwadratów zarówno Y, jak i A' możemy podzielić na sumy kwadratów wewtutrz-oupowt « miedzygoiP<>w a za pomocą metod analizy wariancji optvinych w rozdziale 15. Również całkowity su mc iloczynów możemy podzielić ru sumy tłoczy -nów wewnątrzgrupowa i między grupowa, tak jak to opisano w podrozd/uie 20.3 W jaki sposób sumę kwadratów X można dopasować tak. by dopuszczała łub od-dijcliila wpływ zmienności pochodzącej od mc kontrolowanej zmiennej >°

Przede wszystkim rozpatrzmy na poziomic ogólnym zagadnienie obhczanu rcsziowych sum kwadratów .Y od linii regresji stosowanej do przewidywana X nj podstawie znajomości Y. Równanie tej Unii regresji można zapisać w posuń y - bjY' - P» ♦ X. gdzie Y, jest wartością przewidywano, j b, nachyleniem

linii Resztowa suma kwadratów od tej linii równa jest V (Y - A i Podsuwiając

bjY, - fi + £ pod Y, i dokonując prostych przekształceń algebraicznych, tatwo możemy wykazać, że resztowa suma kwadratów równa jest

w a zmniejszoną sumą kwadratów

415