Capture210

wykurzystuj<|C limę regresji o nachyleniu b„ oparta na wx_/N'_lk' ’

grup łącznie. Ta skory gowana całkowita suma kwadratów uu ^r"'^:Ul'Os.

.''"'•I \[r ...

i ^N,

^x'»? = SI l«</    - Mr„ - r»i

Następny krok polega na obliczeniu skorygowane.    .....

kwadratów. Obliczamy leniu b„- Ta suma kwi

II".',

/= i f=i

II",- v

x:/ = ii i.x„ -.?,)-b..{r„ - p₍)j^:

Znaczy to. że w celu obliczenia skorygowanej wewnątrzgrupowej sunn X odejmujemy od wewnątrzgrupowej sumy kwadratów X wielkość równa łowi wewnątrzgrupowej sumy iloczynów podzielonemu przez wewnatnp^. sumy kwadratów Y. Wreszcie skorygowaną międzygrupową sumę U adrii. -czarny, odejmując skorygowaną wewnątrzgrupową sumę kwadratów ,V .\1 ó r.-wanej całkowitej sumy kwadratów.

20.6. Liczba stopni swobody i oszacowanie wariancji

Z nie skorygowaną oraz skorygowaną sumą kwadratów związane '4 ni'!c?-* liczby stopni swobody:

Miedzy grupowa Wcwnąlrzgrupow a

Nic 'korygowani X Skorygowana X

A - I

N - A

n - k N A-l

N- I

N - 2

LK/h* *"ł"'    wŁ-w. _u)m.

,    » - *■ ^T*'“^m* ^kW“^W~ ^ -K -    od h» „po,,, „„

„cowrdl Jo kwadntf* . w <w.«/ku >!).».( Ł,.,., o.*«,, J*edT I uopcorf '*oh.«ly iftcimy n. p.«.r,    _ljc/1>1 ^    '

_;jnJ ze korygowana wcwnątrzgrupow* ^ma kwadratów X w_>nMI v - ł _L,c/ha stopni swobody związana ze korygowaną między gmpow₄ *«, kwadratów *ytWM * - * * P⁰*®*** mc mieniona, ponowa# rmęd/ypupowa luna re«e •, r^ejc*! wy korzy Mywana przy obliczaniu wędzygnipowq wmy kwadratów Soiru _u obliczami jeM przez odjęcie korygowanej wrewnąir?gnięrr*q *um> kwadratów _tlJ skorygowanej całkowitej sumy kwadratów.

Skorygowane sumy kwadratów * dzielimy parz /wiązane / mmi si/po* tnobody. otrzymując oszacowania wariancji wewnotr/gmjy/we r. oraz między grupowe n- Interpretacja tych oszacowań wariancji jest taka sama ,ak * analizie wariancji, z tym wyjątkiem, ic badana hipoteza zerowa dotyczy korygowanych uednich eksperymentalnych czyli średnich wolnych od liniowego wpływu zmień nej towarzyszącej

W celu zbadania Istotności różnicy miedzy skorygowanymi średnimi V Wliczamy stosunek F = rj-/i£. Stosunek ten interpretujemy przy Jf = k - 1 związanych i licznikiem i df = N - k - l związanych i mianownikiem.

20.7. Wzory do obliczeń

Wzoty do obliczania sum kwadratów zmiennych X i Y podane są w podrozdziale 15 6. W celu uproszczenia zapisu wzorów do obliczania sum iloczynów -oimy wszystkich pomiarów w j<\ grupie X i Y oznaczamy odpowiednio symbolami T, i T, A zatem

h, = T, X f, = T,

, fal    r*l

Sumy X i Y dla wszystkich pomiarów w k grapach łącznie oznaczamy symbolami T, i 7,. A zatem

k N,    k ",

XI W,    XX>W,-

/•N* I    !•>•*>

Sumę iloczynów dla ;-cj grupy zapisujemy w postaci

s.

⁼ V

ł=l

sumę iloczynów dla wszystkich pomiarów w k grapach w po>tau

XXV#⁼ **>’

Jat ń*l

417