stat miejsc 4

miernie p_x wzdłuż krawędzi x = O oraz x = e (rys. 6-43), przyjmuje się metodę postępowania opartą na rozwiązaniu równania różniczkowego powierzchni odkształconej.

Rys. 6-43. Płyta swobodnie podparta wzdłuż czterech krawędzi

Równanie różniczkowe odkształconej powierzchni płyty ma postać

d( ^d*^w > o ⁹⁴ w ,

I dxⁱ dx² dy² ^

-p_x

3² w dx²

= 0,

(6-141)

gdzie: B — sztywność płyty, wyrażona wzorem

^B~n    <^W42>

g — grubość płyty.

Przy założeniu, że płyta odkształci się według fal sinusoidy zarówno w kierunku osi x, jak i osi y, przyjęto dla opisania tego wybrzuszenia płyty wyrażenie

w — C sin

mnx

e

ruty

(6-143)

gdzie: C — wspólna amplituda fal wzajemnie prostopadłych, m = 1, 2, 3,..., n = 1, 2, 3,...

Różniczkując wyrażenie (6-143) względem x i y, i wstawiając odpowiednio pochodne do równania (6-141), otrzymuje się po przekształceniu

Bn² (mb , ne\    ,...

*■—gjgg+-3-J-    ^<w44)

Z kolei szuka się najmniejszej wartości

(6-145)

gdzie

przy czym wyrażenie (6-144), rozpatrywane jako funkcja w, osiąga wartość najmniejszą dla n = 1 (jedna półfala w kierunku y). A więc

°V>

■ B* (g\ 12(1—V*) \ b) •

(6-146)

(6-147)

358